高一新课程试题-函数的综合应用(10)

一、选择题： 1、在区间[

11 ,2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋2 在同一点取得相同 的最 2x1小值，那么f(x)在[ ,2]上的最大值是 （ ）

213 A． B．4

45 C．8 D．

42、若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点C（c，0），

使f(c)＞0，则实数p的取值范围

A．（ ）

1p1 2C．p3

3 21D．3p

2B．3p3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m

＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲 地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为：

A．3.71 C．4.24

B．3.97 D．4.77

（ ）

4、已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是方程f(x)＝0的两根，则实数a、b、

α、β的大小关系可能是：

A．α＜a＜b＜β C．α＜a＜b＜β

B．a＜α＜β＜b D．α＜a＜β＜b

（ ）

5、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆 客车营运

的总利润y（单位：10万元）与营运年数x(x∈N)为 二次函数关 系(如图),则每辆客车营运多少年，其营 运的年平均利润最大？（ ）

A．3 B．4

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C． 5 D．6

6、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜

a，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中的

7、对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有

（ ）

f(x)g(x) f(x)≤

1,我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代 f(x)＝x ,x∈[4，16]的10（ ）

B．g(x)＝x2＋6，x∈[4，16]

是：

A．g(x)＝x＋6，x∈[4，16]

C．g(x)＝(x＋6)，x∈[4，16] D．g(x)＝2x＋6，x∈[4，16] 8、定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有

A．函数f(x)是奇函数

B．函数f(x)是偶函数

C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 二、填空题：

9、函数f(x)＝log3|2x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿＿＿。

10、设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x＋1)，已知f（2）＝5，f（5）＝－

2， f(－2)＝8，那么g（2）、g（5）、g（8）、g(－2)中，一定能求出具体数值的是＿＿＿. 11、老师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在,0(－∞，0)上函数递减； 丙：在（0，＋∞）上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确， 请写出一个这样的函数＿＿＿＿＿。

f(a)f(b)>0成立,则一定有

ab（ ）

12、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元

的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共 纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元。

三、解答题：

13、设a∈R，问a为何值时，方程lg(x－1) +lg( 3－x) = lg (a－x)只有一解.

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14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°,要求横截

面的周长为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？

15、设函数f(x) =

11x+ lg . x21x（1）试判断函数f(x)的单调性 ,并给出证明；

－－

（2）若f(x)的反函数为f 1 (x) ,证明方程f 1 (x)= 0有唯一解.

16、（1）某工厂计划出售一种产品,经 销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,

而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进岁多少货进行调 查.通过调查确定了关系式P =－750x+15000 ,其中P为零售商进货的数量,x 为零售商愿意支付的每件价格.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生 产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元(固定成本是 除材料和劳动费用外的其他费用),为获得最大利润,工厂应对零售商每件 收取多少元？

（2）某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是：

f(t) =

销售量g(t)与时间t的函数关系是： g(t) = －商品的日销售额S(t)的最大值.

1109t + (0≤t≤100 , t ∈N), 求这种33高一数学测试题—参

函数的综合应用

一、BBCAC CCC

二、（9）－4 （10）g（2），g（5），g（－2） （11）y=(x－1)2 （12）3800 三、（13）分析：若按正常的代数推理此题较复杂，要分类讨论.若与函数的图象联系起来，则问题大大得到简化.

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解：原方程等价于不等式组：

x101x3135223x0设ya,yx5x3(1x3)(x)12242ax5x3(x1)(3x)ax13由图得:当1a3或a时,方程有一个解.4

注：与前面的例题一样，这里用到了“分离变量”的思想方法，即把参数a 与自变量x分离开来，借助于函数的图象，但证明的工具却用到了解几知识.利用函数的图象生动、直观，这再一次助体现了数形结合的数学思想成功的典范.

（14）分析：以h为自变量，流量最大即等腰梯形的面积最大，所以以面积S为函数，找出它们之间的关系，求出定义域，然后求最大值.

h 60° 解：等腰梯形的腰为

244223h,周长为m,下底为m3h,上底为m3h3hm3h.S等腰梯形3333316323233(2m3h)h3h2mh3(h)m(0hm)当hm时, 236m124632Smaxm,此时流量最大.12注：有关函数的应用题，其关键是建立数学模型，其一般步骤是：（1）确定自变量；（2）寻找等量关系，建立关于其他变量与自变量的解析式；（3）建立目标函数，根据实际意义确定函数的定义域；（4）根据目标函数解析式的具体形式，用相应的方法求最值.

(15)分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义域作出判断.

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1x0解：（1）由1x解得函数f(x)的定义域为(1,1).

x20设:1x1x21,则f(x1)f(x2)(1x21x111)(lglg)x22x121x21x1x1x2(1x1)(1x2)lg.又(x12)(x22)0,x1x20,(x12)(x22)(1x1)(1x2)x1x2(1x1)(1x2)0,又(1x1)(1x2)0,(1x1)(1x2)0,0(x12)(x22)(1x1)(1x2)

1x1x2x1x2(1x1)(1x2)1lg0.f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1).1x2x1x1x2(1x1)(1x2)—

即f(x2)111,f1()0,即x是方程f1(x)0的一个222解.若方程f1（x）=0还有别一解x0—

11,则f(x)0.又由反函数的定义知f1(0) 2x1—

,这与已知矛盾.故方程f1（x）=0有唯一解. 2（16）分析：（1）利润=总收入－总成本 解：（1）设总生产成本为Q元，总收入为S元，总利润为y元，y=S－Q,Q=4P+7000=4(－750x+15000)+7000,即Q=－3000x+67000,S=Px（－750x+150000）x=－750x2+15000x.∴y=－750x2+18000x－67000(x>0)即y=－750(x－12)2+41000.当x=12，ymax=41000.答：工厂应对零售商每件收取12元，才能获得最大利润.分析：（2）S(t)=f(t)g(t)，即s(t)的最大值.只是f(t)是分段函数.解：S(t)=f(t)g(t)当

1110910t40时,S(t)(t22)(t)，即S(t)(t88)(t109).当t10或11时43312111091Smax808.5.当40t100时,S(t)(t52)(t)S(t)(t104)(t109)2336当t40时,Smax736808.5当0t100时,Smax808.5.答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808.5.

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