电气传动 ２０１２年 第４２卷 第５．期 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＤＲＩＶＥ ２Ｏ１２ Ｖｏ１．４２ Ｎｏ．５ 无刷直流电机离散滑模观测器直接转矩控制 赵影，杨永君，张武 （天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津３００３８４） 摘要：分析了非理想反电势下无刷直流电机传统脉宽调制电流控制产生电磁转矩脉动的原因。为便于计 算机控制，采用离散滑模观测器获取无刷直流电机反电势，进而完成电磁转矩的估算，并证明了离散滑模观测 器的到达条件和稳定条件。在此基础上，提出无刷直流电机直接转矩控制。该方法采用转矩滞环的输出和磁极 位置来选择电压空间矢量，可有效抑制非理想反电势和低速换相电磁转矩脉动。仿真结果证明了其正确性。 关键词：无刷直流电机；直接转矩控制；离散滑模观测器；转矩脉动；非理想反电势 中圈分类号：ＴＭ３５１ 文献标识码：Ａ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｒｓ ｏｎ Ｄｉｒｅｃｔ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ Ｍｏｔｏｒｓ ＺＨＡ０ Ｙｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ Ｗｕ （Ｔｉａｎｊ ｉｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｒｉｐｐｌｅｓ ｆｏｒ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒｓ（ＢＬＤＣＭ）ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｏｎｉ— ｄｅａｌ ｂａｃｋ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ（ｂａｃｋ—ＥＭＦ）ａｄｏｐｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｕｌｓｅ ｗｉｄｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｏｒ ｅａｓｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒｓ（ＤＳＭ０）ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｂａｃｋ ＥＭＦ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ＤＳＭＯ ｗｅｒｅ ｐｒｏｖｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｔｏｒｑｕｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＢＬＤＣＭ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ｗｅｒｅ ｄｅｃｉｄｅｄ ｂｙ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ—ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｔｏｒｑｕｅ ｌｏｏｐ ｏｕｔｐｕｔ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｏｌｅｓ．Ｅ［ｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｒｉｐｐｌｅｓ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｎｏｎｉｄｅａｌ ｂａｃｋ—－ＥＭＦ ａｎｄ ｌｏｗ－－ｓｐｅｅｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｓｔｒａｉｎｅｄ ｅｆｆｅｃ — ｔｉｖｅｌｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒ（ＢＬＤＣＭ）；ｄｉｒｅｃｔ ｔｏｒｑｕｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ （ＤＳＭＯ）；ｔｏｒｑｕｅ ｒｉｐｐｌｅ；ｎｏｎｉｄｅａｌ ｂａｃｋ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ（ｂａｃｋ—ＥＭＦ） 无刷直流电机传统脉宽调制电流控制会产生 较大的换相电磁转矩脉动，且出现非理想反电势 时，还会产生原理性电磁转矩脉动。为抑制电磁 １ 产生电磁转矩脉动的原因 转矩脉动，可将直接转矩控制思想引入到无刷直 流电机的控制中。文献［１］提出一种转矩直接控 制方法，将转矩参考值和反馈值输入到转矩控制 器之后经过计算得到所要求的占空比，来控制相 应的开关管。文献［２］将基本直接自控制引入无 刷直流电机。文献［３］将直接转矩控制和模糊控 制相结合应用于无刷直流电机控制系统。 由于无刷直流电机定子磁链的观测和给定非 常困难，电磁转矩的估算精度不高，本文采用离散 滑模观测器获取无刷直流电机反电势，进而完成 电磁转矩的估算，然后由转矩滞环的输出和磁极 Ｅ１一 昙 ］＋ 三 昙 ｌ＋ （１） 式中：Ｍ为相电压；ｉ为相电流；ｅ为反电势；Ｒ为相 电阻；Ｌ为相电感。 假设无刷直流电机脉宽调制电流控制采用两 相导通６状态电子换相方式，脉宽调制为Ｈ—ｏｎ— Ｌ＿ｐｗｍ。理论上，无刷直流电机的反电势为梯形 位置来选择电压空间矢量，从而实现无刷直流电 作者简介：赵影（１９５４一），女，教授，Ｅｍａｉｌ：ｚｙ一１９５４＠１２６．ｃｏｒｎ １６ 波，用同相位的方波电流脉冲驱动，就能得到平滑 赵影，等：无刷直流电机离散滑模观测器直接转矩控制 的电磁转矩。 为减少电流传感器的数目，通常采用检测母 线电流的方法获得定子电枢绕组反馈电流。该方 法在ＰＷＭ—ｏｎ的中间时刻采样母线电流，但是在 占空比较小的时候准确性不易保证。此外，电流 换相时，母线中的电流为开通的换相相电流，该电 流从零开始增长，不能真实反映此时的电磁转矩， 这也会造成电磁转矩脉动。一种较新颖的定子电 枢绕组电流检测方案可克服以上缺点Ⅲ。该检测 单元由２个匝数相等的线圈、磁环和线性霍耳元 件构成，但这种定子电枢绕组电流检测方案要求 主电路由分立元件构成。即使反馈电流可准确反 映电机的电磁转矩，当出现非理想反电势时，电流 调节器仍然通过脉宽调制保持方波定子电枢绕组 电流，这样就会产生原理性电磁转矩脉动。 ２ 离散滑模观测器及电磁转矩的估算 滑模动态满足匹配条件时与系统的参数摄动 和外界扰动完全无关，这就使得处于滑模运动的 系统具有很好的鲁棒性［５］。Ｓ．Ｚ．Ｓａｒｐｔｕｒｋ等人 提出了离散系统的滑模到达条件和稳定条件 ｆ ＥＳ（ｋ＋１）一ｓ（忌）］ｓｇｎＥＳ（ｋ）］＜Ｏ … １ ＥＳ（ｋ＋１）＋Ｓ（ｋ）］ｓｇｎＥＳ（ｋ）］￣Ｏ 下面对无刷直流电机滑模观测器的这２个条 件进行证明。 由于无刷直流电机常无中性点引出线，三相 定子电枢绕组的相电压无法直接测量得到。而经 变换 ［ 口］Ｔ—ｃ ２［ ６ Ｕｃ］Ｔ （３） 其中 ２／３［Ｌ ０ √３ ／２ｚ－～４ ３／２ｚ］．Ｊ ｆ 一号 一号 一号“ １ 一一 １ １Ｕｂ－Ｕｃ去ｃ （４） 考虑参数变化后，由式（１）可得无刷直流电机 在ａ 坐标系下的电压平衡状态方程 —Ａｆ＋曰（“一Ｐ＋ ） （５） 其中 ［ｉ ］ 一［ 。 ］ Ｐ一［８。 ］ Ａ＝［＝１ ｌ一Ｒ０ Ｒ／Ｌ一。］Ｂ— ｌ／Ｌ一［ｌ —ＩＩ ／０Ｌ ］１／Ｌ ｌ电气传动 ２０１２年 第４２卷 第５期 ｈ＝Ｂ一 △Ａｉ＋Ｂ一 △Ｂ（口一口） 一［＾ 矗口］ 一［Ｉ 一０ ａ］一［ｌ ｌ ㈨０ｂ］Ｉ 采用零阶保持器法将状态方程离散化 ｉ（ｋ＋１）一Ｏｉ（ｋ）＋ｒＥｕ（ｋ）一 （忌）＋Ｊｌ（愚）］（６） 其中 一ｅＡ ．ｒ＝＝：Ｉ ｅ＾‘丁＿ Ｂｄｒ 定义滑模面 Ｓ一了（忌）一ｉ（尼）－－ｉ（ｋ） （７） 式中：ｌ为电流估计值；ｉ为电流估计误差。 滑模观测器方程为 ｉ（是＋１）一 ｉ（忌）＋ｒ｛ｌｌ（愚）一 Ｇｓｇｎ［ｉ（愚）－－ｉ（ｋ）］） （８） 式中：Ｇ—ｇ１，ｇ为增益，Ｊ为单位矩阵。 以ａ轴为例证明到达条件和稳定条件。 １）到达条件。由式（６）～式（８）得 ［ｓ （是＋１）一Ｓ （忌）］ｓｇｎ［Ｓ （是）］：一（１一ｅ－詈 ）× ｛ｓｏ㈤＋ ）× ｓｇｎ［－Ｓ。（ ）］ （９） 若ｇ≥ｍａｘＩ ｅ （忌）－－ｈ。（忌）ｌ，则满足到达条件。 ２）稳定条件。由式（６）～式（８）得 ［Ｓ （愚＋１）＋ｓ （最）］ｓｇｎＥＳ。（忌）］：｛（１＋ｅ－詈 ）× Ｓ （忌）＋（１一ｅ－詈 ）× －ｇｓｇｎ［Ｓ （是）］＋Ｐ （忌）一 （是）、 ——————■ ————一 ＾ ｓｇｎ［－Ｓ。（愚）］ （１Ｏ） 若ｓ Ｋ一 或 ｓ ＞ 则满足稳定条件。 若ｏ＜ｓ ≤ 由式（６）～式（８）得 －（１－－ｅ书） ＜ｓ ＋１）≤ ～（１－－ｅ－ ） （１１ Ｒ １ （＋ｅ 一ｒ ） 若自 一 Ｒ（１ 上ｅ－ｆＴ） ≤ｓ 。 ）＜０、 由式（６）～式（８）得 （１－－ｅ－ ≤ｓ ＋１）＜ １７ 电气传动 ２０１２年 第４２卷 第５期 （１一ｅ－詈 ）［ｇ＋ｅ （愚）－－ｈ （志）３／Ｒ （１２） 由式（１１）、式（１２）可知，当Ｔ很小时，Ｓａ（惫＋ １）趋于零。 由于高频信号ｚ—Ｇｓｇｎｒｉ（愚）一ｆ（惫）］中含有 反电势信息，低通滤波后就能获得反电势估算值。 ａ 坐标系下无刷直流电机的电磁转矩为 Ｔ 一要 （１３） 厶 Ｏ，Ｊ 式中：叫 为转子机械转速。 ３ 直接转矩控制的原理 ３．１ 电压空间矢量的选取及定子磁链的轨迹 无刷直流电机控制系统主电路拓扑如图１所示。 图１主电路 Ｆｉｇ．１ Ｍａｉｎ ｃｉｒｃｕｉｔ 逆变器的通电状态可用一组二进制序列表示 （Ｓ Ｓ２Ｓ。Ｓ Ｓ Ｓ ），Ｓ —ｏ（ｉ—ｏ，１，…，６）代表功率器 件关闭，ｓ 一１代表功率器件导通。 假设无刷直流电机非导通相反电势为零，定 义电压空间矢量 ｌｌ 一 （“。－＋－“ ｅｊ譬＋ ｅｊ警） （１４） Ｊ 选取６个电压空间矢量，如表１所示。 表１电压空间矢量 Ｔａｂ．１ Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒｓ 这６个电压空间矢量将空间分为工～Ⅵ共６个 扇区，每一扇区占６０。（电角度）。空间分布见图２。 １０ｏ１Ｏ０１ 图２电压空间矢量的分布 Ｆｉｇ．２ Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ １８ 赵影，等：无刷直流电机离散滑模观测器直接转矩控制 例如，若定子磁链位于工扇区，施加电压空间矢 量ｕｚ，则定子磁链沿六边形轨迹逆时针方向旋转。 施加电压空间矢量 ，则定子磁链沿六边形轨迹 顺时针方向旋转。事实上，受非导通相反电势的影 响，定子磁链并不能完全沿六边形轨迹旋转，而是 会出现跳变的花瓣形。由于无刷直流电机霍耳磁 极位置传感器有６种输出信号，而且转子磁链和定 子磁链保持一定的夹角，所以可用这６种信号选择 电压空间矢量。 ３．２电磁转矩的控制 由电机统一理论知，电机的电磁转矩 —ｋ Ｉ ｌ ｌ Ｉ ｓｉｎ０ （１５） 式中：是 为转矩系数；Ｉ Ｊ，ｌ １分别为转子磁链 幅值和定子磁链幅值；０为定子磁链和转子磁链之 间的夹角。 设无刷直流电机六边形磁链轨迹的内接圆半 径为ｒ，运动速度为 ，转子磁链沿逆时针方向旋 转，定子磁链位于扇区工，初始位置在Ａ点。 定子磁链幅值 ｒ————— ———一 １ １＝，、／ ＋（Ｉ’Ｕ ｖｄｔ） （１６） 其中 一±ｌｌｌ ｌ一± ／√３ 当定子磁链运动到Ｂ点时，定子磁链幅值变 化率的绝对值最大。由式（１６）可得 ｍａｘｌ ｌ Ｉ Ｉ—Ｕｄ ／（２√３） （１７） 定子磁链和转子磁链之间夹角的正弦值为 ｓｉｎ ：＝＝ｓｉｎ（Ｏｏ＋Ｉ 。出一（Ｕ ） （１８） Ｊ ０ 式中： 为定子磁链与转子磁链夹角的初始值； ， 叫 分别为定子磁链和转子磁链的旋转速度。 定子磁链走过的角度为 ｒ 一ａｒｃｔａｎ（１ ｖｄｔ／ｒ） （１９） Ｊ ０ 当定子磁链运动到Ｂ点时， 的绝对值最小。 由式（１９）可得 ａｒｉｎｌ∞ ｌ＝ｒａｉｎ１ Ｉ一√３ｕｄ ／（４ｒ） （２ｏ） ｒｆ 忽略（￡Ｊ ，ｃｏｓ（＆＋Ｉ（￡Ｊ ｄｔ一 ，ｔ）接近于１，由式 Ｊ ０ （１８）可得 ｆ＇ｔ ｓｉｎ＇Ｏ＝（ ｍ６０ ）ｃｏｓ（ ＋Ｉ∞ ｄｔ一叫 ）≈∞ （２１） √０ 一般情况下，√３ Ｕｄ ／４ｒ》Ｕａ ／（２√３），由式 （１７）、式（２Ｏ）、式（２１）可得 ｌ ｓｉｎ ０１》Ｉ ｌ １ １ （２２） 可见，电磁转矩的变化主要取决于定子磁链与 赵影，等：无刷直流电机离散滑模观测器直接转矩控制 转子磁链的夹角。控制定子磁链与转子磁链的夹 角可以实现对无刷直流电机电磁转矩的控制。 无刷直流电机直接转矩控制系统的结构，见图 ３。转速调节器输出为滞环比较器的给定，此给定 与电磁转矩估算值的差值经滞环比较器后，再结合 霍耳磁极位置传感器输出信号选择相应的电压空 间矢量，从而实现无刷直流电机直接转矩控制。 图３无刷直流电机直接转矩控制系统的结构 Ｆｉｇ．３ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔ ｔｏｒｑｕｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＢＬＤＣＭ 低速换相时，关闭的换相相电流的衰减比开通 的换相相电流的增长慢。此时，直接转矩控制可通 过选择相应的电压空间矢量对开通的换相相电流 斩波，从而保持非换相相电流恒定，抑制电流换相 电磁转矩脉动。高速时，关闭的换相相电流的衰减 比开通的换相相电流的增长快。此时，直接转矩控 制失去电流换相电磁转矩脉动抑制能力。 ４仿真结果及结论 为验证上述分析的正确性，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭 建无刷直流电机直接转矩控制仿真模型。无刷直 流电机参数如下：额定功率１．１ ｋＷ，额定电 压１７０ Ｖ，额定转速３ ０００ ｒ／ｍｉｎ，定子电阻 ０．８３２ Ｑ，定子电感１．４ ｍＨ，极对数４。 仿真结果如图４所示。图４ｂ为反电势实际 值与估算值的比较。离散滑模观测器算法简单， 参数鲁棒性强，可有效检测无刷直流电机反电势， 但低通滤波器引起的反电势相位滞后会影响电磁 转矩的估算精度。图４ｄ为低速时的电磁转矩。 与脉宽调制电流控制相比，直接转矩控制能有效 抑制非理想反电势和低速换相电磁转矩脉动。由 图４ｆ可知，为抑制非理想反电势电磁转矩脉动， 定子电流不再是方波。 离散滑模观测器算法简单，参数鲁棒性强，而 且适合于计算机控制，可以为无刷直流电机直接 电气传动 ２０１２年 第４２卷 第５期 蠡 羹 磐 ． 实际值 Ｉ 一 …’～…… ’ ・估算值 ｓ （ｂ）反电势与其估算值Ｏ孜大） 芎５ 弓 ｏ 审５ ０ （ｄ】转矩对比 ｔ／ｓ ｔ／ｓ （ｅ）非理想反电势 （Ｄ转速与定子电流 图４仿真结果 Ｆｉｇ．４ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ 转矩控制系统提供电磁转矩反馈。根据电磁转矩 滞环比较器的输出和霍耳磁极位置传感器的输出 选择电压空间矢量，实现无刷直流电机的直接转 矩控制。该方法简单，可以有效抑制非理想反电 势和低速换相转矩脉动。在电磁转矩的估算中， 采用低通滤波器对高频信号Ｚ滤波，由此引起的 反电势相位滞后将会影响电磁转矩的估算精度。 参考文献 １－１］张磊，瞿文龙，陆海峰，等．非理想反电势无刷直流电机转 矩直接控制方法［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版，２００７，４７ （１０）：１５７０—１５７３． ［２］高瑾，胡育文，黄文新，等．六边形磁链轨迹的无刷直流电机 直接自控制［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（１５）：６４—６９． ［３］王晓远，田亮，冯华．无刷直流电机直接转矩模糊控制研究 ［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（１５）：１３４—１３８． ［４］逢格民，李铁才．无刷直流电动机新型电流检测方法［Ｊ］． 微电机，２０１０，４３（１）：９１—９３． ［５］Ｃａｍｉｎｈａｓ Ｗ Ｍ，Ｔａｋａｈａｓｈｉ Ｒ Ｈ Ｃ，Ｐｅｒｅｓ Ｐ Ｌ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｓ— ｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅｓ Ｏｂｓｅｒｖｅｒｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒｓ ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １９９６ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒ— ｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｄｅａｒｈｏｒｎ，Ａｍｅｒｉｃａ：ＩＥＥＥ， １９９６：３Ｉ４—３１９． Ｅ６］刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华 大学出版社，２００５． 双稿百蒴 Ｔ＝丽 修改稿日期：２０１Ｉ～Ｉ２－０８ １９
