幂函数学案

课题：幂函数 学习目标：1、通过预习了解幂函数的定义、图像和性质； 2、体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用。 学习重点：幂函数的定义、图像和性质。 批注 规律方法概括： 自主预习学案： 一、知识链接 链接1、分数指数与根式的转化 （1）yx ； （2）yx ； （3）yx135323 235313链接2、判断函数yx、yx、yx的奇偶性。 二、问题情境 问题1：写出下列y关于x的函数解析式 (1) 正方形边长x、面积y (2) 正方体棱长x、体积y (3) 正方形面积x、边长y (4) 某人骑车x秒内匀速前进了1米，骑车速度为y (5) 某人购买了每千克1元的蔬菜 x千克，那么他需要支付的钱数y 问题2：上面5个函数是否为指数函数？上面函数解析式有什么共同特征？ 三、自学导引（自主学习课本第108页至109页的内容） 探究一、幂函数的定义： 探究二、在不同的坐标系下分别画出下列函数图像并观察它们的性质： (1)yx (2)yx (3)yx (4)yx (5)yx1 四、微课助学（根据自身预习情况，在教学平台观看微课《幂函数的图像与性质》） 五、自学自测 1、 判断下列函数哪些是幂函数 2312(1)y2x (2)y12 (3)yx (4)yxx x勤学苦练 追求卓越 日积月累 敢于争峰

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2、 已知幂函数yf(x)的图像过点(2,2)，则它的解析式为 规律方法概括： 3、函数yx的图象是( ) 13 六、自学疑问 将预习时解决不了的问题用小纸条的形式提交给课代表。 课上学案 一、 汇报展示 12在同一坐标系中画出下列函数的图像 (1)yx (2)yx (3)yx (4)yx (5)yx1 23 幂函数的性质 观察上面五个函数的图像，将你发现的结论写在下表内 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 (1)yx (2)yx (3)yx (4)yx (5)yx1 2312思考：观察五个幂函数的图像和上面的表格，你能发现它们的性质有哪些异同点吗？ 勤学苦练 追求卓越 日积月累 敢于争峰

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二、 合作学习 例1、 证明幂函数f(x)=x在0,上是增函数。 例2、 比较下列各组中值的大小，并说明理由 规律方法概括： (1)1.10.5,1.40.5 (2)()1,(3.14)1 (3)1.40.5,1.43 限时训练（10分钟）： 1、 下列是幂函数的是 (1)yaxm(a,m为非零常数，且a1) (2)yxx2 13(3)yx (4)y(x1)3 2、 比较下列各组数的大小 1313(1)1.5 1.7， (2)0.31 0.35 65653、若f(x)是幂函数，且满足f41＝3，则f(2)＝( ) f21 D．－ 31A．3 B．－3 C. 34、如果幂函数f(x)x的图像经过点(2, 2)，则f(4)的值等于 2勤学苦练 追求卓越 日积月累 敢于争峰

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5、已知函数y(m2m2)x 6、函数y(m2m1)xm 作业布置：1.课本79页第1、3题， 2、同步练习册 3.完成《函数的零点》预习学案 221m12n3是幂函数，求m,n的值。 规律方法概括： m3是幂函数，且在0,上是增函数，求函数解析式 小结：

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