黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答案

数学试卷（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．)

1．i为虚数单位，复数zA．第二象限

2i在复平面内对应的点所在象限为 i1B．第一象限

C．第四象限

D．第三象限

x2y222．已知集合Ay1，集合Bxy4x，则AB

32A．3,3

B．0,3

C．3,

D．3,



23．命题p：“x0R，x012x0”的否定p为

A．xR,x212x

2C．x0R,x012x0

5B．xR,x212x

2D．x0R,x012x0

124．2x的展开式中常数项是

xA．5

B．5 D．10

开始 输入n, a1,a2, … , an k =1, M = a1 x = ak x≤M ? 是 M = x k≥n ? 是 输出M 结束 否 C．10

5．已知数列an的前n项和为Sn，执行如右图所示的 程序框图，则输出的M一定满足

k = k +1 否

A．SnnM 2 B．SnnM D．SnnM

C．SnnM

6．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,则

2)的最小正周期为，且f(x)f(x)，

A．f(x)在0,3单调递减

B．f(x)在0,单调递增 2C．f(x)在 3,44单调递增 D．f(x)在,单调递减 2xy40, xy127．如果实数x,y满足关系xy0, 则的取值范围是 x54xy40, A．[

228．A,B是圆O:xy1上两个动点，AB1，OC3OA2OB，M为线段AB的中点，则

128,] 53 B．[,]

3553

C．[,]

8853

D．[,812] 55OCOM的值为

A． 9． 函数y3 2 B．

3 4 C．

1 2 D．

1 41的图像与函数y3sinx(4x2)的图像所有交点的横坐标之和等于 x1B．2

C．8

D．6

A．4

10．ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B2A，cosAcosBcosC0，

则asinA的取值范围是

b33133133A．6,2 B．4,2 C．2,2 D．6,2 

11．某棱锥的三视图如图所示， 则该棱锥的外接球的表面积为

A．12π C．14π

B．11π D．13π

俯视图 1 正视图

1 1 侧视图

1 22xy12．已知S为双曲线221(a0,b0)上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于

ab点M,N 交y轴于点P,,Q，若11OPOQ4恒成立，

OMON则双曲线离心率e的取值范围为 A．1,2

B．2, C．1,2

D．2,

2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列an中，a318，a5162，公比q ．

14．利用随机模拟方法计算y1和yx所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的

均匀随机数，a1RAND，bRAND；然后进行平移和伸缩变换，a2a10.5；若

2aN1，则所围成图形的面积可估生了N个样本点（ ，b），其中落在所围成图形内的样本点数为

计为 （结果用N，N1表示）．

15．设O为抛物线：y2px(p0)的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若AB4p，

2则AOB的面积为 ．

16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x)．若f(x)f(x)1,f(1)2018，则不等式

f(x)2017ex11(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知数列an为正项数列，a13，且（1）求数列an通项公式；

（2）若bn2an(1)nan，求bn的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段

an1an112()(nN*)． anan1anan13T9，T3,5基本畅通；T5,6轻度拥堵；T6,7中度拥堵；T7,9严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘

制直方图如下．

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；

（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则

能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50

元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至 多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期 望（假设每天的交通状况相互

）．

频率 组距 0.24 0.20 0.16 0.10

0 3 4 5 6 7 8 9 交通指数

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯

形，AB//CD，ADC90，ABADPD1，CD2．

（1）求证：平面PBC平面PBD； （2）若PQ

20．（本小题满分12分）

A

B D C

21PC，求二面角QBDP的大小．

P x2y2已知F为椭圆C:221(ab0)的右焦点，OF3，P,Q分别为椭圆C的上下顶

ab点，且PQF为等边三角形． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点P的两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于异于点P的点A,B， ①求证：直线AB过定点；

②求证：以PA,PB为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数 h ( x )  a e, 直线l:yx1, 其中e为自然对数的底． （1）当a1,x0时, 求证: 曲线f(x)h(x)x

12x在直线l的上方； 2（2）若函数h(x)的图象与直线l有两个不同的交点, 求实数a的取值范围； （3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1,x2及对应的a, 当x1x2时，

求证：2(e2e1)(x2x1)(e2e1)a(e

xxxx2x2e2x1)．

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x3t,

在直角坐标系xoy中，直线l:（t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴

y14t建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24． （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）点P(0,1)，直线l与曲线C交于M,N，求

23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）

已知x,y,z为正实数，且xyz2. （1）求证： 4z4xy2yz2xz；

211的值． PMPNx2y2y2z2x2z24. （2）求证：

zxy