整数指数幂优秀教案.doc

【教学目标】：

1.知道负整数指数幕C厂\"二丄(aHO, n是正整数). 2 .掌握整数指数幕的运算性质. 3. 会用科学计数法表示小于1的数.

4. 培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。

【教学重点】：掌握整数指数幕的运算性质. 【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数.

【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物Z间是相互联系的，理论来源于实 践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导一发现教学法”，借助于计算机课件，通 过“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环 节 一、复 教学活动 设计意 图 回忆旧 知识，为 探索新 知识做 准备. 创设情境，导入新课： 1回忆止整数指数幕的运算性质： 习引入 . m，n+(1)同底数的幕的乘法：a・Q\" = a\" (m, 是正整数)； n mnnn(2)幕的乘方：(a) =a(m,n是正整数)； (3)积的乘方：(ab) = ab (n是正整数)； nnn(4)同底数的幕的除法：a F = a~ ( a^O, m, n是正整数，m>n)； mmn (5)商的乘方：(纟)\"=—(n是正整数)； b b n . 2回忆0指数幕的规定，即当aHO时，Q°=l. 3你还记得1纳米二10勺米，即1纳米二亠米109 q VT异Cl . Cl - s . 吗？ 4. a - ? 93a 31 - 7 ,冉収叹1L罡釵于口釵祁怡舁 mnmn性质a ^a =a~ (a^O, m, n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉,那 么a a -a -a .丁-是得到o - 2 (aHO) a 二、探 究新知 总结：负整数指数幕的运算性质： 当 n是正整数时，a~~ 体整数•) n1 (a^O).(注意： 适用于in、n可以是全 面向全 体，调动 学生的 积极参 与。 例题讲解： 例 1：计算：(1 ) 3'

(4)

3

5

(2)(|)\"3

(3)

(-2尸

(-2)-

⑸(-a)-

4⑹(-«)-5

想一想：从上题的解题过程屮你发现了什么？

我们引进了零指数和负整数指数幕，指数的范围已经扩大到了全 体整数，那么以前所学的幕的性质是否依然成立呢？ 例2：判断下列式子是否成立：

(1) (2)

/ •宀亍+(_3)

(ab)~ = a'b~;

333

(3) @7)2 =a「3x2)

例3：计算：

(1) (

1

10

)+( 尸＞＜3」4 °+( 0.1)-2

_3

1

30

2

(2) (3m~'n

2

)~(mn~) )4-(2X10-)

32

232

(3) (-8X10\"

62

总结反思，拓展升华：

综合运用幕的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作 加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数 幕，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知 整数指数。

归纳：(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成

QX1 0\"的形式，其中1《laKlO, n为正整数。

(2) 类似的用10的负整数指数次幕，用科学记数法表示一些绝对值 较

小的数，将他表示成。＞＜10一\"的形式，其屮1《|韵＜10 试一试：把下列各数用科学记数法表示：

(1) 100000= (2) 0.0000000012= (3) -11200000=

(4) -0.00000034=

。

议一议：(1)当绝对值大于10的数用科学记数法表示吋，n的取值与 整数位数有什么关系？

(2)当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？ n

与什么有关？

(n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数) 例4、用科学记

数法表示下列各数：

(1) 0. 001 (2) -0. 000001

(3) 0.001357 (4) -0o 000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？ 例5：用科学记数法填空： (1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒二 秒。(2) 1亳克 = 千克 米 (3) 1微米二 (4)1纳米二 (6)1毫升二 微 米 (5) 1平方厘米二 平方米 立方 米 例6：用科学记数法表示下列结果： (1) 地球上陆地的而积为149000000平方公里，用科学记数法表示 为 的片度约等于 。 。 (2) 一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸 例7：计算(结果用科学记数法表示) (1) (3X10'5)X(5X10_3) (3) (1.5X10-)X(-1.2X10) 16-3(2) (3x10-5)-(5x107) (4) (-1.8xl0~IO)-(9xI^) 课堂跟踪反馈 1・填空： (1) -2= (4) 2°= 2. 计算： (1) (x3y-2)2 2_13(2) (—2)2二 (5) 二 (3) (—2)°二 (6) (-2)'二 (2) xY2 • (x\"2y)3 32(3) (3xY2)2 - (x^y)3 ⑷(6ZZ?)(6Z\"Z?) 一(6Z + b) ⑸ 3I_/,(--)332_W (6) (d + b)-4 (d + 3. 用科学记数法表示： (1)0. 0000025 (2)-0o 0000000302 (4) -0。 000020 (3)0. 00000000050007 4. 下列用科学记数法表示的数，原來各是什么数？ (D-6.06X10 -6(2) 8.32x10 -7三、归 纳小 结， 1、 0 指数幕：=1 (aHO) 2、 负整数指数幕的运算性质： 当n是正整数时，a~ = — (aHO)・ a nn四、课 后作业 1•用科学计数法表示下列各数： 0. 00004, 2.计算： (1) (3X10) X (4X10') -8巩固知 0. 00000045, 0. 003009 33 -0. 034, 识，培养 技能. (2) (2X10')4-(W) 32答案：1、(1) 4X10 (2) 53.4X10 (3) 4.5X10\" (4) 3. 009X10 -23 2、(1) 1.2X10 -5(2) 4X10 3