塑 、、，按强糕 巧用魍 髓分解因式 ●江苏许正权 换元法是中等数学中的一种常用的解题方法，有些多项式的因式分 解用换元法来解，往往能起到化繁为简、化难为易的作用，下面介绍几种 常用的换元技巧． 一、直接换元 例１分解因式： 一４ｘｙ＋ 一 ＋１２ｙ＋９ 解：原式＝ 一２ｙ）。一６（ｘ一２ｙ）＋９． 设 一２ｙ＝ｍ，贝０ 原式＝／ｎ２—６ｍ＋９ ＝（， 一３） ＝（ 一２ｙ一３）２． 二、双元换元 例２分解因式： 一ｙ） ４（ｙ— ）０一 ） 解：设Ｙ—ｚ＝７７／，，ｚ一 ＝ｎ，贝０ —Ｙ＝一（ｍ＋７／，） 原式＝［一（ｍ＋ｎ）］ 一４ｍｎ ＝（ｍ—ｎ） ［（ｙ一 ）一０一 ）］ ＝＝ ＋Ｙ一 ）２． 三、整体换元 例３分解因式（ 一１）（ｎ一２）（ｎ一４）一７２ Ｉ彗 曼 堡 技Ｉ 栏，㈨ … 解：原式＝［（口＋１）（ａ一４）】【（ａ一１）（口一２）］一７２ ＝（ 一３ａ一４）（ａ２—３口＋２）一７２ 设 一３口一４＝，ｎ，贝９ 一３口＋２＝ｍ＋６． 原式＝ｍ（ｍ＋６）一７２ ＝（ｍ＋１２）（ｍ一６） ＝（ 一３ａ一４＋１２）（ 一３口一４—６） ＝（ 一３ａ＋８）（ 一３０—１Ｏ） ＝（ａ＋２）（口一５）（ｃ 一３０＋８） 四、局部换元 例４分解因式（１＋ａ＋ ＋ ） 一 解：设１＋。＋ ＝，ｎ，贝０ 原式＝（ｍ＋ ） 一ａ３ ＝ｍ ＋２ｍａ３＋ 一 ＝ｍ ＋２，， ＋ （ 一１） ＝ｍ ＋２ｍ￣＋ （口一１）（ ＋口＋１） ＝ｍ ＋２， ＋ （Ⅱ一１）ｍ ＝ｍ（ｍ＋２ ＋０４一 ＝（１＋ａ＋ ）（１＋ａ＋０２＋ ＋ ） 五、常数换元 例５分解因式 ＋２０１３ｘ２—２０１３ｘ＋２０１４ 解：设２０１４＝ｍ，￣２０１３＝ｍ一１ 原式＝ ＋ 一１） 一（ｍ—１） ＋ｍ ＝ ３一戈２＋ ＋眦２一， ＋ｍ ＝ 一 ＋１）＋ｍ 一 ＋１） ＝ 一 ＋１）（ ＋ｍ） ＝ 一 ＋１）（ ＋２０１４） 六、倒数换元 例６分解因式２ａ４—９ａ３＋１４ 一９口＋２ 解：原式＝ａ２（２ａ２—９口＋１４—９＋ｎ吾） ＝ａ２［２（ａ２＋ ）一９（ａ＋ ）＋１４］ 设口＋ｊ－＿：ｍ，贝０ 原式＝ａ２［２（ｍ 一２）一９ｍ＋１４】 ＝ａ２（２ｍ 一９ｍ＋ｌ０） ＝ａ２（ｍ一２）（２ｍ一５） ：０２（。＋ 一２）（２口＋ 一５） ａ ａ ＝（ａ２—２ａ＋１）（２ａ２—５ａ＋２） ＝（ａ一１）。（ａ一２）（２口一１） 七、均值换元 例７分解因式 —１） —２） —３） 一４）一１２０ 解：原式＝［ —１） 一４）］。［ —２） 一３）］一１２０ ＝ 一５ｘ＋４） 一５ ＋６）一１２０ ··．［ ｚ一５ ＋４）＋ 一５ ＋６）］＝ 一５ ＋５ ·．．设Ｙ＝ ２—５ ＋５，贝０ 原式＝（ｙ—１）（ｙ＋１）一１２０ ＝ 一１２１＝（ｙ＋１１）（ｙ—ｌ１） ＝ 一５ｘ＋１６） 一５ｘ＋６） ＝（ ＋１）（ 一６） 一５ｘ＋１６）． 鍪 － ｊ“，¨ 【ｌ、、Ａｌ：ｔＳｇ＝＇＿－
