函数零点与方程的根--集体备课教案 薛树英

合水一中

2018-2019学年度第一学期集体备课教案

年级 高一 主备课人 薛树英 备课组长 刘克江

参与人 ：刘克江 陈金城 赵 琰 权宏伟 杨晓芳 张步明

课 题 方程的根与函数的零点 课型 新授课 课时 2 通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象知识与技能 思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系. 零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出过程与方法 零点概念的作用，沟通函数与方程的关系. 课程目标 1．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断． 情感态度与价值观 2．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 教学重点 零点的概念及零点（或零点个数）的确定． 准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的教学难点 方法判断零点的存在或确定零点． 第 1 页 共 6 页

教学方法 启发探究，生本教学 集体备课案 (一)问题引入：求方程3x＋6 x－1=0的实数根。 变式：解方程3x＋6x－1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可52自主备 课记录 新课导入 以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。） （二）新知探究 1、零点的概念 问题1 求方程x－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x－2x－3的图象； 方程x－2x－3＝0的实数根为-1、3。 教 学 过 程 函数y＝x－2x－3的图象如图所示。 问题2 观察形式上函数y＝x－2x－3与相应方程x－2x－3＝0的联系。 函数y＝0时的表达式就是方程x－2x－3＝0。 问题3 由于形式上的联系，则方程x－2x－3＝0的实数根在函数y＝x－2x－3的图象中如何体现？ y＝0即为x轴，所以方程x－2x－3＝0的实数根就是y＝x－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x－2x－3＝0的根，又是函数y＝x－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。 问题4 函数y＝x－2x＋1和函数y＝x－2x＋3零点分别是什么？ 函数y＝x－2x＋1的零点是-1。函数y＝x－2x＋3不存在零点。 设计意图：应用定义，加深对概念的理解。

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22222222222222222 提出零点的定义：对于函数的零点．（zero point） ，把使成立的实数叫做函数 2、函数零点的判定： 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。 问题5 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。 设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。 问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ A、B两点在x轴的两侧。 设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。 问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）<0来表示。 设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？ 一定在区间（a，b）上。若交点 不在（a，b）上，则它不是函数图象。

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设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。 通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理： 一般地，我们有： 如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的218212468234图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根． （三）新知应用与深化 例题1 观察下表，分析函数 分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在 －2 -109 －1 -10 0 -1 8 1 2 107 在定义域内是否存在零点？ 区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。 设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识． 例题2 求函数分析：用计算器或计算机作出x，

的零点个数． 的对应值表和图象。 第 4 页 共 6 页

1 2 3 4 5 5.6 6 7.8 7 9.9 8 9 -4.0 -1.3 1.1 3.4 12.1 14.2 由表可知，f (2)<0，f (3)>0,则，这说明函数（2，3）内有零点。结合函数性，进而说明在区间 的单调 263212124681012零点是只有唯一一个． 设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。 3456练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间? ① f（x）=2xln(x-2)-3； ②f（x）= 2＋2x－6． （四）总结归纳设计 通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结． （五）目标检测设计 必作题： 1．教材P92习题3．1（A组）第2题； 2．求下列函数的零点： （1）（3） （2） （4）； x3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零： 第 5 页 共 6 页

（1）4．已知（1） （2）． 为何值时，函数的图象与轴有两个零点； 的值． ． （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求选做题：设函数（1）利用计算机探求（2）当时，函数和． 时函数的零点个数； 的零点是怎样分布的？ 1.零点的定义; 2.函数零点与方程根的关系; 课堂小结 3.零点存在定理; 4.单调函数最多只有一个零点. 作业布置 P92.1.2.3. 教学反思

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