一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知三角形的三边长分别是3, 8, %；若x的值为偶数，则x的值有（ A. 6个
B. 5个
C. 4个
）
）
D. 3个
2. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ A.角平分线 C.高
B.中线
D. A、B、。都可以
4. 一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ A. 5
B. 6
C. 7
）
D. 8 ）
5. 如图，已知ZA=30° , ZB£F=105° , ZB=20° ,则ZD=（
D
A. 25°
B. 35° C. 45° D. 30°
6. 如图所示，AD是AABC的高，延长BC至E,使CE=BC, AABC的面积为Si, AACE 的面积为S2,那么（
）
A. Si>S2
B. Si=S2
C. Si (1) A. 2个 (2) ⑶ B. 3个 (4) D. 5个 则匕A的度数为（ C. 72° 8.在△ABC 中，若ZA=ZC=AZB, 3 A. 30° B. 36° ) D. 108° 9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个 锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角 的和为90° ,其中判断正确的有（ A. 1个 ） C. 3个 D. 4个 ) B. 2个 10. 如图所不，Z1+Z2+Z3+匕4=( C. 480° D. 540° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm和9cm,则其周长是 . 12. 一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100° ,则边数〃= 13. 如图△ABC 中，AB=AC, AD=AE, ZBAD=40° ,则ZEDC=. 14. 如图所不，/ 1+N2+匕3+匕4+匕5+匕6= 1 6 15. AABC中，ZA=40° ,高BE、CF所在直线交于点。，且点。不与点3、。重合，则 ZBOC的大小为. 16. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7 个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第〃个图形中，互不重叠的三角 n 的代数式表 三、解答题(共7小题，满分52分) 17 如图，已知Z1 = Z2, AO=BO,求证： 18等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角 形各边的长. 19如图，已知在四边形ABCD中，BE平分ZABC, Z5F平分ZAQC, ZA=ZC=90° .求 证：BE//DF. 20已知多边形的内角和等于1440° ,求: (1) 这个多边形的边数; （2） 过一个顶点有几条对角线; （3） 总对角线条数. 21如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C'处，试探求Z1, Z2与ZC的数量 关系. （1） （2） （3） （4） 22如图1, AABC中，ZA=50° ,点P是ZABC与ZACB平分线的交点. 求ZF的度数； 猜想ZF与匕4有怎样的大小关系？ 若点P是ZCBD与）BCE平分线的交点，ZP与ZA又有怎样的大小关系？ 若点F是ZABC与ZACF平分线的交点，ZF与ZA又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】 23如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒y个单位长度沿〉轴的正方向运动. （1） （2） 若|x+2y-5|+|2x-y| = 0,试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标； 设NBA。的邻补角和ZA3。的邻补角的平分线相交于点P,问：点A、3在运动的 过 程中，ZP的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值：若发生变化，请说 明理由. （3） 如图，延长BA至E,在ZABO的内部作射线BF交x轴于点C,若ZEAC, ZFCA. ZABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问ZAGH和匕BGC的 大小关系如何？请写出你的结论并说明理由. 参考答案与试题解析 一. 选择题（共10小题） 1. 已知三角形的三边长分别是3, 8, x；若x的值为偶数，则x的值有（ A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 ） 【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是〉两边的差，〈两边的和.这样就可以确 定x的范围，从而确定x的值. 【解答】解：根据题意得：5 2. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ A.角平分线 C.高 B.中线 ） D. A、B、C都可以 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答. 【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线. 故选：B. 3. 如图，四个图形中，线段BE是AABC的高的图是（ ） D. A 【分析】根据高的画法知，过点3作AC边上的高，垂足为E,其中线段3E是△ABC的 IWJ. 【解答】解：由图可得，线段BE是的高的图是O选项. 故选：D. 4. 一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【分析】根据n边形的对角线条数=\"3） 【解答】解：设多边形有\"条边, 则 n(n-3)=14, 2 〃=7或〃 =-4 （负值舍去）. 故选：C. 105 A. 25° B. C. 45° D. 30° 【分析】先根据三角形的内角和公式求出ZBFE,再根据三角形的外角的性质求出ZZ）. 【解答】解：在△BEF中，根据三角形的内角和公式, 得，ZBFE= 180° - ZBEF- ZB=180° - 105° - 20° =55° , •? ZBFE是左ADF的外角, ；.ZD=ZBFE- ZA=55° - 30° =25° , 故选：A. 6. 如图所示，人。是左ABC的高，延长BC至E,使CE=BC, △ABC的面积为Si, AACE 的面积为S2,那么( ) A. Si>& B. Si=S2 C. S1VS2 D.不能确定 【分析】因为CE=BC, AD是△A3C的高，也是的高，根据三角形的面积公式S =1底X高，CE与BC边上的高都是AQ,所以，的面积等于/XACE的面积.即 2 S1 = S2. 【解答】解：根据等底同高，可得：51 = 52. 故选：B. 7. 下列图形中具有稳定性有( ) Q/S7H(1) 区①色 ⑵ (3) B. 3个 (4) (5) C. 4个 (6) D. 5个 A. 2个 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性. 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性.显然 (2) 、(4)、(5)三个.故选 B. 8. 在△ABC中，若ZA=ZC=1ZB,则ZA的度数为( ) C. 72° D. 108° 3 A. 30° B. 36° 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到ZA+3ZA+ZA=180° , 解得ZA=36° . 【解答】解：.../△= 3 .\\ZB=3ZA, 在左ABC 中，ZA+ZB+ZC= 180° , /. ZA+3ZA+ZA=180° , ZA=36° , 故选：B. 9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个 锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角 的和为90° ,其中判断正确的有（ A. 1个 B. 2个 ） C. 3个 D. 4个 【分析】因为三角形的内角和为180° ,所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角 形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；有两个内角为50°和20°的三角 形的第三角为110° ,所以一定是钝角三角形，所以③正确；因为直角三角形中有一个角 等于90° ,所以直角三角形中两锐角的和为90° ,所以④正确. 【解答】解：根据三角形的内角和等于180。， 可得①②③④都正确， 故选：D. 10. 如图所示，Zl+Z2+Z3+Z4=（ ） A. 180° B. 360° C. 480° D. 540° 【分析】根据三角形的外角和等于360。计算即可. 【解答】解：•../l+Z4+/6=360° , Z2+Z3+Z5=360° , :.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720° , ,••Z5+Z6=180° , A Zl+Z2+Z3+Z4=720° - 180° =540° . 故选:D. 二. 填空题（共6小题） 11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm和9c«t,则其周长是 22cm . 【分析】腰长为4时，得到三条线段；腰长为9时，得到三条线段，若较短的两边条线 段之和大于最长的一条线段，那么能组成三角形，让三边相加即可. 【解答】解：当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm, 4c〃z, 9cm, 4+4=8不大于9, 不能组成三角形； 当腰长为9%!时，三角形的三边分别为9cm, 9cm, 4cm, 4+9>9,能组成三角形. 此三角形的周长为9+9+4=22cm, 故答案为：22cm. 12. 一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100° ,则边数&= 9 . 【分析】根据题意可设一个内角为X,则X+X - 100° =180°，即可求得X的值.根据多 边形的外角和等于360度，即可求得多边形的边数. 【解答】解：设一个内角为X, 则 X+X - 100° =180° ,解得 x=140° . 所以一个外角是40° , 则边数 〃=360° 4-40° =9. 13. 如图ZXABC 中，AB^AC, AD^AE, ZBA£>=40° ,则ZEDC= 20。 . 【分析】可以设 ZEDC^x, ZB^ZC^y,根据 ZADE= ZAED^x+y, ZADC^ ZB+ ZBAD即可列出方程，从而求解. 【解答】解：设ZEDC=x, ZB=ZC=y, ZAED= ZEDC+ZC=x+y, 又因为AD=AE, 所 以/ADE= /AED=x+y, 则 ZADC^ ZADE+ Z EDC^ 2x+y, 又因为 ZADC= ZB+ZBAD, 所以 2x+y=y+40, 解得x=20, 所以ZEQC的度数是20° . 故答案为20° . 14. 如图所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6= 360° 【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”把Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6全部转化到N2, Z3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案. 【解答】解：如图，VZ1+Z5 = Z7, Z4+Z6=Z8, 又 V Z2+Z3+Z7+Z8 = 360° , A Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360° . 故答案为：360° . 15. 中，ZA=40° ,高BE、CF所在直线交于点。，且点O不与点3、C重合，则 ZBOC的 . 大小为40°或140° 【分析】分两种情况考虑：当交点在三角形内部或三角形外部时，分别画出图形，根据 三角形内角和定理求解即可. 【解答】解：本题要分两种情况讨论： (1) 如图1,当交点在三角形内部时，在四边形AFOE中， V ZAFC^ ZAEB=90° , ZA=40° , ZA+ ZAFC+ ZAEB+ZEOF^360° , .•.ZBOC=Z£OF=180° - ZA= 180° - 40° =140° . B C 图1 (2) 如图2,当交点在三角形外部时，在△AFC中, V ZA=40° , ZAFC= 90° , .•.Zl = 180° - 90° -40° =50° , VZ1 = Z2, .•.在ZXCE。中，Z2=50° , ZCEO=90° , =40。. 故答案为：或 中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7 互不重16.如图，在图1 叠的三角形共有10个，…，则在第 个，在图3中, \"个图形中，互不重叠的三角 【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系. 【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形.则在第\" 个图形中，互不重叠的三角形共有4+3 (n - 1) =3/1+1. 三. 解答题 17 如图，已知Z1 = Z2, AO=BO,求证：ZkAOP丝△BOP. 【考点】全等三角形的判定. 【专题】三角形；推理能力. 【答案】答案见解答. 【分析】根据已知条件Z1 = Z2, AO=BO,和公共边OP=OP,利用SAS即可判定左 AOP和ABOP全等. 【解答】证明：在ZVIOF和△BOF中 'AO=BO < Z1=Z2 OP=OP .•.△AOPWBOP (SAS). 18等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角 形各边的长. 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的 三边关系对其进行检验. 【解答】解：①如图，AB+AD=6cm, BC+CD=15cm '：AD=DC, AB=AC .\\2AD+AD=6cm .\\AD=2cm .\\AB=4cm, BC= 13cm *：AB+AC ②如图，AB+AD=15cm, BC+CD=6cm 同理得：AB=10cm, BC=lcm VAB+AOBC, AB-AC 故这个等腰三角形各边的长为10, 10, 1. 、D R匕 _________ X 19如图，已知在四边形ABCD中，BE平分ZABC, DF^^ZADC, ZA=ZC=90° .求 证：BE//DF. 【考点】平行线的判定. 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力. 【答案】见试题解答内容. 【分析】首先根据四边形内角和定理得出ZABC+ZADC= 180° ,进而利用角平分线定 义得出 ZABE+/EDF=90° ,即可得出ZAEB= ZADF,利用平行线的判定得出即可. 【解答】证明：ZC=90° , A ZABC+ZADC=36Q° - ZA - ZC= 180° , LBE 平分 ZABC, DF^-^-ZADC, ；.ZABE+ZEDF=90° , ZABE+ZAEB=9Q° , :.ZAEB=ZADF, :.BE//DF. 20已知多边形的内角和等于1440° ,求： （1） （2） （3） 这个多边形的边数； 过一个顶点有几条对角线； 总对角线条数. 【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角. 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用多边形的内角和定理即可列方程求解； （2） 解； （3） 根据（2）的结果即可直接求得. 根据多边形的对角线的定义，不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线即可求 【解答】解：（1）设边数是\"，根据题意得（n- 2） 180=1440, 解得：” = 10. 则这个多边形是十边形； （2） （3） 过一个顶点的对角线的条数是10-3 = 7； 对角线的总条数是：1x10X7=35 （条）. 2 21如图所示，将AABC沿EF折叠，使点。落到点C'处，试探求Zl, Z2与ZC的数量 关系. 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）. 【答案】见试题解答内容 【分析】因为△£EF, ZCFE= ZEFC', 故Zl = 180° 2ZCEF, Z2=180° - 2ZCFE,即Z1+Z2=2ZC. 【解答】解：VZl = 180° - 2ZCEF, Z2=180° - 2ZCFE, /.Zl+Z2=360° - 2 CZCEF+ZCFE） =360° - 2 （180° - ZC） =360° - 360° +2 ZC=2ZC. .\\Z1+Z2=2ZC. 22如图1, △ABC中，ZA=50°，点P是ZABC与平分线的交点. （1） 求ZP的度数； （2） 猜想ZF与ZA有怎样的大小关系？ （3） 若点F是ZCBD与/BCE平分线的交点，ZF与ZA又有怎样的大小关系？ （4） 若点P是匕43C与ZACF平分线的交点，ZP与ZA又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】 A A 【考点】三角形内角和定理. - 【专题】探究型. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质. (1) 利用角平分线的性质和三角形内角和是180度以及外角的性质求算即可； (2) 先列出匕4、ZABC. ZACB的关系，再列出ZBPC、ZPBC、ZPCB的关系，然 后列出ZABC和ZPBC、ZACB和ZPCB的关系； (3) 利用P为△ABC两外角平分线的交点，1ZDBC=1ZA+1ZACB,同理可得：1 2 2 2 ZBCE=1ZA+1ZABC,再利用三角形内角和定理以及外角和定理求出即可； 2 2 (4) 列出匕4、ZABC. ZACF的关系，再列出ZPBC、/P、ZPCF的关系，然后列 出ZABC和ZPBC、ZACF和ZPCF的关系. 【解答】解：(1) ..NA=50° , /. ZABC+ZACB= 130° , :.ZPBC+ZPCB=1- (ZABC+ZACB) =4130° =65° , 2 2 .•.ZBPC= 180° - 65° =115° ； (2) ZBPC=izA+90. 2 •..在△ ABC 中，ZA+ ZABC+ ZACB= 180 ° , 在△BPC 中，ZBPC+ZPBC+ZPCB=180° , ,: BP, CP分别是ZABC和ZACB的平分线， A ZABC=2ZPBC, ZACB=2ZPCB, :.ZJ BPC+AZABC+AZACB= 180° , 2 2 又•..在△ABC 中，ZA+ZABC+ZACB^ 180° , .•.ZBPC=-lzA+90° ； 2 (3) '： ZDBC^ZA+ZACB, P为△A3。两外角平分线的交点， ：.^ZDBC=^ZA+^ZACB, 2 2 2 同理可得：A 1ZBCE=1ZA+1-ZABC, 2 2 2 2 V ZA+ZACB+ZABC^ 180° , /.A CZACB+ZABC) =90° - AZA, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 vi80° - ZBPC=AZDBC+AZBCE=AZA+AZACB+AZA+AZABC, 180° - ZBPC= ZA+AZACB+AZABC, 180° - ZBPC^ ZA+90° - AZA, :./BPC=90° - AZA； 2 (4) 若P为ZAB C和ZACB外角的平分线时，CF的交点，贝0ZBPC与匕4的关系为: ZBPC=^ZA. 2 V ZA+ZABC= ZACF, ZPBC+ ZBPC= ZPCF, BP, CP 分别是ZABC 和 ZACF 的平 分线， •/ ZABC=2ZPBC, ZACF=2ZPCF, 由以上各式可推得ZBPC=1ZA. 2 23如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动. (1) 若|x+2y-5|+|2x-y| = 0,试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标； (2) 设ZBAO的邻补角和ZA3。的邻补角的平分线相交于点P,问：点0、3在运动的 过程中，ZP的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值：若发生变化，请说 明理由. (3) 如图，延长BA至E,在ZA3。的内部作射线BF交x轴于点C,若ZEAC、ZFCA. ZABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问ZAGH和匕BGC的 大小关系如 何？请写出你的结论并说明理由. 【考点】三角形综合题. 【专题】几何综合题. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出x、y,根据题意写出A、B 两点的坐标； (2) 根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可； (3) 作GM±BF于点根据直角三角形的两锐角互余列出算式，等量代换即可证明. 【解答】解：(1)由题意得，(x+2y-5=0, I2x-y=0 解得，Jx=l， ly=2 Z.A ( - 1, 0), B (0, 2)； (2) 2P的大小不发生变化, ,/ ZP= 180° - ZPAB - ZPBA = 180° - 1 (ZEAB+ZFBA) 2 = 180° - A (ZABO+90 +ZBAO+90 ) 002 = 180° - -1 (180° +90° ) 2 = 180° - 135° =45° , ...ZP的大小不会发生变化； (3) ZAGH= ZBGC, 理由如下：作GMLBF于点 由已知得：ZAGH=90° - AZ£AC 2 = 90° - A (180° - ZBAC) 2 =1ZBAC, 2 ZBGC^ZBGM - ZCGM =90° - 1ZABC - (90° - AZACF) 2 =■! (ZACF - ZABC) 2 2 =AZBAC 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容