2.2探索直线平行的条件(第一次备课教案)-郑廷伟修改稿

七年级下北师版教材§2、2探索直线平行的条件

济南育英中学

苏霞

教学目标：

1.知识与技能：

（1）识别同位角、内错角、同旁内角.

（2）理解平行线的判定条件.

2.过程与方法：

（1）经历探索直线平行的条件的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力和有条理表达的能力.

3.情感态度与价值观：

（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.

（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.

重点：经历发现探索直线平行的条件过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从实践活动中抽象出三线八角；借助教具探究平行的条件。

课前准备：三线八角的教具、量角器

教学过程：

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，在此基础上，教师再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。

问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

以此借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？

复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？

三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，让学生体会到若按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同

学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：

1、动手操作，活动探究：

老师抛出问题1：你能在黑板上粘贴出两张互相平行的纸条来吗？（教师准备好带有双面胶的纸条）

问题2：你能说说你这样粘贴的原因吗？

预设学生 1：紧挨着贴了两张纸条 （师说：能否下面贴的同学使两平行线之间的距离不为0呢）

2：在黑板随处贴上两张(生说理由：没交点

师问：有不同见解的吗？

生说：无限延伸不知道有没有交点

师问：你能用三角板来验证一下他粘贴的是否平行吗？）

3：靠着黑板的一边贴（同垂直于一条直线的两直线平行）

4：靠着黑板互相平行的两边贴（长方形对边平行）

学生根据自己的生活经验自然会得到粘贴平行纸条的方式。在此基础上教师引导：

大家无论用哪种方式贴平行纸条，都有相同的特点，你能发现吗？

问题1：大家在贴两张纸条平行时，借助了黑板边缘作为参照，或者借助了推三角板时的那个尺子来作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。

2、做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，便于同学们好观察、研究问题，我们先固定纸条b,c,转动纸条a,

在转动的过程中，教师抛出3个问题：

问题1：在线条a转动的过程中，哪些元素在变化？

问题2：纸条a何时与纸条b平行？

问题3：改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。

引导学生发现，当图中a与c所形成的角和b与c所形成的角之间满足某种关系时，纸条a与纸条b平行。（这个学生边说，教师边板书）再利用课件展示，加深学生的认识。

3、由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角、内错角和同旁内角的概念。

（这个看学生是否说出∠4+∠7=180°，来决定同旁内角概念的出现）

如图，直线AB、CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

问题1：图中还有其他的同位角吗？

问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？

具有∠4与∠5这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的两旁，我们把这样的角称为内错角。

问题3：图中还有其他的内错角吗？

教师启发：（回归刚才大家探索到的两直线平行的条件，教师指着板书中大家观察到的这些角如果存在这样的关系时，直线a∥b，现在能否用文字语言来叙述你刚才探索到的条件）

综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）

活动目的：本环节共经历了三个过程。首先将课本的实例变为动手操作，操作实践是能力的源泉、思维的起点，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，学生根据自己的生活经验自然会得到粘贴平行纸条的方式。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论等。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。

第三环节：变式训练，熟练技能：

活动内容：

练习1：指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由

（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

练习2：如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。

练习3：做一做：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？

（1）你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

（2）你能分别过点C、D画直线AB的平行线EF和GH吗？EF和GH有怎样的位置关系？

（说明一点：本环节练习采用先让学生思考、再小组交流的方式展开。教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进

行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述。练习一学生有的学生根据以往的经验知道线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45 度，由此得到结论；有的学生从直观上的得出线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都相等，由此得到结论。至于为什么都是45度或为什么相等，个别学生还不能很好的说明理由，这还有待于今后进一步学习。只要学生有根据角相等来判断直线平行的意识就应该鼓励，也就实现了教学目标。）

第四环节：迁移应用，深化提高：

活动内容：

1、带领学生研究课本46页“数学理解”栏目中的两个实际问题：

问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。

问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（如图2），然后画平行线（如图3），你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？

2、如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

(说明：这一环节的题目根据上课情况会有所删减；本环节的三个问题

难度较大，联系实际，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力。问题1由于所给纸片是不规则的，给学生构建了探究、创造的空间，方法多样，有较大的探索空间；问题2是进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象出几何图形，并结合图形说明道理；问题3是一个具有较复杂图形的实际问题，目的是训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了。）

第五环节：总结反思，情意发展

活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

第六环节：布置课后作业：

1、课本46页练习1；

2、补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，

（1）请写出图中相等的角；（2）写出图中平行的线段，并说明理由。