圆与方程测试

一、选择题

1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )．

A．5

B．5

C．25

D．10

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16

B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16

C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9

D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19

4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )． A．0或2

B．2

C．2

D．无解

5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )． A．8

B．6 C．62

D．43

6．两个圆C1：x2

＋y2

＋2x＋2y－2＝0与C2：x2

＋y2

－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )．

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．

A．x＋y－1＝0

B．2x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )． A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是( )． A．3

B．2

C．1

D．0

10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )．A．243

B．221

C．9

D．86

二、填空题

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．

12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ．

14．设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是_____________

15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 ．

三、解答题

17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

18.一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，在yx上截得的弦长为27，求此圆的方程．

19.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮

船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

20.已知圆C：x12y29内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

第四章 圆与方程 参考答案

一、选择题

1．B 圆心C与点M的距离即为圆的半径，(2－5)2＋(－3＋7)2＝5． 2．C 解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．∴选C．

解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1． 因此所求圆的方程为(x－1)2

＋(y－1)2

＝4．

3．B 解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)， ∴圆方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16．

4．B 解析：∵x＋y＋m＝0与x2＋y2＝m相切， ∴(0，0)到直线距离等于m．∴m2＝m，∴m＝2．

5．A解析：令y＝0，∴(x－1)2＝16．

∴ x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8．

6．B 解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B．

7．A 解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．圆心分别为 C1(1，0)，C2(－1，2)．

直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．

8．C

解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝12＋22＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．

9．C 10．D

解析：利用空间两点间的距离公式． 二、填空题

11．2．解析：圆心到直线的距离d＝

3＋4＋85＝3，

∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．

12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1．故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．

13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

14．3x2y30 15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；16．x＋y－4＝0．解析：圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB·kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方程为x＋y－4＝0．

三、解答题 17．x2＋y2＝36．

y解析：设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°，设

4A2所求圆方程为：x2

＋y2

＝r2

，则圆心到直线距离为r1525，所

-5O-25x以r＝6，所求圆方程为x2＋y2

＝36．

r-4B第17 题

18.解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则

弦AB的长为34. raa3a3，解得b1或b1． a3b0r3r32ab(7)2r22所以，所求圆的方程为(x3)2(y1)29，或(x3)2(y1)29．

19.解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为

2 x2y230① 轮船航线所在直线l的方程为

xy1，即4x7y2800②

7040如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果

O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O（0，0）到直线l的距离

|4070280|280 d30， 226747

所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

220．(1)已知圆C：x1y29的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.

1(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为y2(x2), 即 x+2y-6=0

2(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为1，圆的半径为3， 2