第３４卷第８期文章编号：１００４—２５３９（２０１０）憾一００２５一０４内齿轮传动机构动力特性及可靠性的数值模拟内齿轮传动机构动力特性及可靠性的数值模拟王凯孙秦（西北工业大学航空学院，陕西西安７１００７２）摘要针对某齿轮传动机构的工作要求，运用有限元分析软件ＡＮｓＹＳ，对标准内齿轮传动机构进行精确的数值建模，然后利用ＡＮＳＹｓ动力学分析的完全法对齿轮机构在软、硬两种不同启动方式下机构的传动过程进行数值模拟分析，并运用后处理对数值分析结果进行图形及曲线描述，最后对齿根的强度可靠性进行评估。通过比较两种不同加载方式下机构的动力响应及齿根强度可靠性，说明软启动方式能够降低齿根应力的最大水平，进而提高齿根的强度可靠性。本分析方法对其他复杂齿轮机构的动力响应及强度分析具有较为广泛的适用性。关键词内齿轮有限元建模动力响应强度可靠性卜ｉⅢｍ渤ｌＳｉｌＩｌｍ鲥伽ｏｆ功聊Ⅲ血ａ删陬ｃｔｅｒｉｓ位舳ｄＲｅＨａｂｍ锣ｆｂｒｈｌｔ｜ｅ朋ＩａｌＧ翰ｒ，Ｉｈｎ锄ｊｓｓｉ佃Ｍｅｃｈａｎｉ锄ＳｕＩｌ（ｓ（叠ｌ∞ｌｏｆＡ洲鲫ｔｉ∞，Ｎ耐ｈ旧５【ｅｍＰ１０ｙｔ枷ｃａｌｔ｝ｌｅ№ＫａｉＱｉＩｌＵｎｉｗ掰畸，）（ｉ’舭７１０ｃｒ７２，ａｄＩｎ）Ａｂｓ蛔ｃｔｈｌｃｏ彻ｅｃｔｉｏｎ诵ｔ｝Ｉｒｅｑｕｉ唧ｎｅｍ硝’ｔ｝Ｉｅｆｂｒｌｌｓｅｄｔｏ学ｅｎｅｍｔｅｔ｝Ｉｅａｃｃｌｌ阳ｔｅｍｍ商ｃａｌｍｏｄｅｌｕｓｅｔ｝ｌｅ也瑚Ｉｌｉ褐ｉ帆ｏｆｓｔａｎｄａＩｄｉｍ训ｇｅａｒ．Ｔｈ蛐，ｔｌｌｅｇｅａｒｍｅｃｈａｎｊ锄，ｆｉｍｔｅｅｌｅｒｎ朗ｔａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｈ忸ｒｅＡ—ｓＹｓｉｓｆ珊ｍｅ山ｏｄｏｆＡＮＳｌｙＳ由ｍａｒｌｌｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｓｕｓｅｄｔｏｃａＩＴｙ伽ｔＩｍＩＩ陀ｒｉｃａｌｓｉＩＩＩｕＪ协ｉｏｎｏｆｔＩｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｇｅａｒｐｏｓｔｐｍｃｅｓｓｏｒ《ＡＮＳＹＳｔ０ｄｅｓｃｒｉｂｅｄｌｅｒｅｓｕｈｓｇｅａｒｌＤｏｔｍｅｃｈａｍ锄ｗｈｉｃｈｉｓ曲ｖｅｎｂｙ姗肌ｄｈａＩｄｓ伽ｔｌｌｐ啪ｄｅｓ，肌ｄ鲫ｌｌｉｃｓａｒｌｄｃｕｒ、忙ｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｌＩｅｒｅｌｉａｂｉｌｉ哆０ｆｔｌＩｅｓｔｒｅｎｇｄＩｏｆ山ｅｒ瞄ｐｏｎｓｅ蛐ｄｓｔ陀ｎｇｔｈｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ）ｒｏｆｇｅａｒｕｎｄｅｒｔｗｏｉｓｅｖ讪删．Ｂｙｃｏｍｐ鲥ｎｇｔｌｌｅｄ）啪ＩＩｌｉｃｏｆ‰删ｒｉｃａｌ锄ｌｙｓｉｓｉＩＩｄ谢ｈ℃Ｉｌｔｗａｙ０ｆｇｅａｒｋｄ，ｔｌｌｅｍ缸ｉｒＩｍｍｋＶｅｌｏｆｓｔｒｅ鹤ｃｏｍｄｂｅｒｅｄｕｃｅｄ曲ｄｅｒ山ｅｓ硪－ｓｔａｔ眦）ｄｅ，ｔｌｌｕｓｔＩｌｅｇ№ｎｇｔｌｌｒｅｌｉａｂｉｌ畸ｏｆＦｉｎｊｔｅｍｏｔｉｓｉＩｌｌｐＩＵｖｅｄ．ＴｈｅａＩｌａｌｙｓｉｓｒＩｌｅｍｏｄｈ够诵ｄｅａｐｐｌｉｃａ－ｂｉｌｉｔ），ｔ０孤Ｉａｌｙｚｅ由ｍａＩＩｌｉｃｒ豁ｐ（ｍｓｅ肌ｄｓｈ℃ｎｇＩｌｌｏｔｈｅｒｃ伽ｌｐｌｅⅨｇｅａｒｍｅｃＩｍＩｌｉｓｒ璐．Ｋ呵啊删ｓＯ引言ｈｌｔｅｍａｌ学ｅａｒｅｋ眦ｎｔ咖ｄｅｌ聊ｎａｒｎｊｃ贼岬ｎ∞Ｓ吨ｎｇＩｈｒｅｌｉａｂｉｌｉ哆响应特性，获得主动小齿轮和内齿轮随时间变化的速度响应曲线，并与理论值进行比较，说明该结构具有较好的动力特性；然后通过比较两种不同驱动方式下齿根的应力水平，采用一次二阶矩法对齿根的强度可靠性进行评估，可以看出软启动方式能够降低齿根的最大应力水平，进而提高齿根的强度可靠性。１齿轮传动是机械传动中应用较为广泛的一种传动形式，工作速度高、承受载荷大、应力情况较为复杂。随着工业水平的不断提高，对传动品质和可靠性要求的不断提高，作为主要传动和承载构件的齿轮，不但需要具备良好的动态品质，还必须具备较高的动态强度…１０一１２。因此，对齿轮啮合传动机构进行参数化的精确建模，并研究其动力响应及可靠性具有较大的工程应用价值。我们根据工程应用中某旋转机构的设计要求，利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ的ＡＰＤＬ语言对该机构的渐开线齿轮传动机构进行参数化建模，并分析了齿轮副在软、硬启动两种加载方式下，啮合传动过程中的动力啮合齿轮副有限元模型的建立该齿轮传动机构中，啮合齿轮副的传动比ｉ＝３．１，主动小齿轮由电机主轴驱动，进而带动内齿轮旋转，内齿轮上表面承载某重物，从而实现该重物的回转运动。根据该机构的设计功能要求，重物在ｌｏｓ内达到６Ｉ／ＩＩｌｉｎ的转速，之后以该速度进行匀速旋转。表１、表２分别为啮合齿轮副的主要结构参数和万方数据机械传动２０１０年传动负载参数。表ｌ啮合齿轮副主要结构参数模数／咖啮合角／（ｏ）中心距／Ⅲ齿数齿宽／一小齿２０２５５２０１０５内齿６２２５表２传动负载参数表质量傀转动惯量／（１ｃｇ・ｏ）２０００如＝３．０８×１０３，ｙ＝７．５×１０３如＝３．０８ｘ１０３其中，齿轮与该重物的材料均为４５号钢，弹性模量为２０６ＧＰａ，泊松比为０．３，密度为７８００ｋ∥ｍ３。１．１内啮合齿轮传动机构三维接触有限元模型的建立对于啮合齿轮副来说，通过机械设计手册中查得标准渐开线齿轮的设计以及啮合标准心Ｊ，并根据表ｌ中齿轮的结构参数，采用ＡＮＳＹＳ的ＡＰＤＬ语言对齿轮结构进行参数化建模【３Ｊ，具体方法如下：对于小齿轮，根据基圆上的坐标，由渐开线标准方程生成齿廓渐开线上的关键点，然后用样条拟合生成齿廓渐开线，随后根据小齿轮参数分别画出该齿轮的齿顶圆、齿根圆，并在齿廓渐开线与齿根圆处生成一倒角（倒角半径为０．３８ｍ，ｍ为齿轮模数），在得到渐开线、齿根倒角、齿顶圆以及齿根圆形成的齿廓线后，将坐标平面旋转一定角度（旋转角度为ｉｎｖ口一３６伊／４彳，口为分度圆压力角，ｚ为小齿齿数），作为对称平面，对称产生另一条齿廓线，并利用这两条齿廓线产生端面的一个齿形，然后这两个齿形沿旋转轴进行旋转复制产生一个齿面，对这个齿面进行拉伸，这样就拉伸出小齿轮；对于产生与之内啮合的内齿轮，不同的地方在于，首先将旋转中心按照标准中心距平移到相应位置，确定齿形旋转轴的位置时，须将坐标系旋转一定角度（旋转角度为３６伊／４ｚ＋ｉｎｖ口，彳为内齿齿数），后续方法同上，不再赘述；对于传动负载，采用位于重物质心处的ｐｉｌｏｔ节点和内齿轮上表面的节点形成的刚性区模拟重物，并在该ｐｉｌｏｔ节点处生成一质量单元ＭＡＳＳ２１，该质量元的实常数按照表２进行赋值；由于不考虑电机主轴与主动齿轮安装孔连接部位的应力，在建模时采用齿轮安装孔中心处的ｐｉｌｏｔ节点和主动齿轮安装孔节点生成的ｃｏｎ．ｔａｃｌ７４单元形成的刚性接触简化模拟电机主轴。在划分网格时，由于轮齿的啮合接触状态比较复杂，如果单元划分过于粗大，难以保证计算结果的正确性，故将齿轮轮齿部分的单元划分的比较细小［４］１２２一１３ｌ。为了保证计算的准确性和尽量减少计算的耗时，实体单元全部采用六面体，并在传动过程中可能互相啮合的齿轮面之间建立接触单元。网格划分后总的实体单元数是１３５７７，接触单元数是３９３６，节点数是２１４８０。整个万方数据三维有限元模型网格以及接触模型如图ｌ、图２所示。其中，图２中内齿轮齿面为目标单元，小齿轮齿面为接触单元。１．２边界条件和载荷的施加根据该齿轮机构的设计功能要求，为保证两齿轮只绕轴线做旋转运动，对内齿轮同样采用ｐｉｌｏｔ节点。在两齿轮底面Ｚ向自由度的同时，两ｐｉｌｏｔ节点的ｘ、ｙ向平动自由度和ｘ、ｙ向的旋转自由度［４］ｌ硒一１７８。图ｌ内嘶删有限ｊ嘲并根据设计方案的要求，重物须在１０ｓ内达到６ｒ／ｍｉＩｌ的转速，由齿轮传动副的传动比转化关系，在０．１０ｓ的时间段内，在小齿轮的础０ｔ节点处施加口＝０．１９４６８ｍｄ／ｓ２的阶跃载荷、ａ＝０．０３８９３６ｔｍｄ／ｓ２（ｔ为时间）的斜坡载荷，分别表示硬启动和软启动两种加速阶段；在１０一１５ｓ时间段内均施加ａ＝Ｏ的载荷，表示匀速旋转阶段，其加载示意图如图３所示，其中上方曲线表示硬启动加载方式，下端线表示软启动加载方式。图２接触对模型董Ｏ．１９４６８／警＝夕软启动／凄／／＼硬启动／ｊ０５１０时间，。图３两种加载方式示意图２有限元模型数值计算及分析利用ＡＮｓＹＳ瞬态动力学分析的完全法对齿轮机构的啮合传动过程进行瞬态响应分析，并运用后处理对数值计算结果进行处理，得到该齿轮啮合机构在两种不同加载方式下的转动速度一时间动力响应函数曲线和危险点处的应力一时间变化曲线。第３４卷第８期内齿轮传动机构动力特性及可靠性的数值模拟２．１基于数值模拟的动力响应分析为了准确描述该机构在不同加载方式下的传动特性，分别对两种加载方式下小齿以及内齿转动速度时间历程曲线进行比较，从而对该机构的运动特性进行评估。分别选取小齿轮质心处编号为２３０４０的ｐｉｌｏｔ节点、内齿轮质心处编号为２３０４３的ｐｉｌｏｔ节点，其角速度一时间历程曲线分别如图４、图５所示，两图中上方和下方分别表示经数值计算模拟的小齿轮、内齿轮的角速度一时间历程曲线。２ｌ８，ｌ６，藿ｌ４小茜角矗ｄ一ｒ．ｌ２＼／菩ｌ７一，内茵’角翅ｌ度＼霎Ｏ８Ｏ６／＼Ｏ４，．．●■∥，ｒＯ２／．—，Ｏ易／一一一Ｏ３６９１２１５时间，ｓ图４硬启动下两齿轮角速度一时间历程曲线２ｌ８，ｌ６、ｌ小砬名濂专，童ｌ４Ｉ２ｙ，ｌ簧Ｏ８ｆｒｈ÷鼻ｌ自辅ｌ奎，般Ｏ６／＼一．一Ｏ４，，Ｏ２／——一Ｏ么／Ｏ３６９１２１５时间，ｓ图５软启动下两齿轮角速度一时同历程曲线从图４、图５可以看出，无论采用何种加载方式，在髓ｍ：１０ｓ的时刻，内齿轮的转动速度均已达到０．６２８ｒａｄ／ｓ（即６ｒ／ｒｒＩｉｎ），满足设计要求。在０—１０ｓ时间段内，对于硬启动加载方式，角加速度恒定，两齿轮的角速度一时间历程曲线理论上是一条一次曲线，对于软启动加载方式，角加速度为线性递增，两齿轮的角速度一时间曲线理论上是一条二次曲线；在１０—１５ｓ时间段内，对于两种加载方式，角加速度均为零，两齿轮的角速度一时间历程曲线理论上是一条水平直线。在整个传动阶段，经数值模拟的小齿轮角速度一时间历程曲线与理论非常吻合，而内齿轮的角速度一时间历程曲线从加速的某个时刻开始，在理论曲线附万方数据近有一定幅度的波动，且波动幅度在进入匀速旋转阶段逐渐减小并趋于稳定。其原因是齿轮啮合过程是个瞬态冲击过程，而齿轮是个弹性体，内齿轮在受到小齿轮驱动时，受到小齿轮轮齿的阻碍后反弹，反弹后又与下方小齿轮相啮合的齿相撞击，这一来回撞击过程，有个较短的持续时间，所以其角速度一时间历程曲线与理论曲线相比有一定幅度的波动，并持续一段时间【５ｏ；对于小齿轮来说，其受电机主轴驱动，其转动速度与电机主轴相一致，受内齿阻碍、反弹作用较小，因此其角速度一时间历程曲线与理论吻合得非常好。同时，通过比较以上两图还可以看出，采用软启动加载方式，在整个传动阶段，其内齿轮角速度与硬启动相比，波动持续时间更短、幅度更小，这说明在齿轮啮合机构的启动过程中，采用加速度线性递增的软启动驱动方式与采用恒加速度的硬启动驱动方式相比，传动更为平稳，具有更好的传动性能。２．２基于数值模拟的应力水平分析由于轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。根据文献［１］１０－１２可知，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区的最高点时，此时齿根处产生的弯曲应力也达到最大。通过上述分析以及ＡＮＳＹＳ的后处理动画模拟，可以看出在整个啮合传动过程中，较高的应力始终发生在轮齿啮合某个时刻的齿根处。通过ＡＮｓＹＳ后处理可以看出，当采用硬启动加载方式时，危险应力点发生在Ｔｉ眦＝８．８２ｓ时刻的节点３４５５处，为６２２．２３６ＭＰａ；当采用软启动加载方式时，危险应力点发生在ｈｎｅ＝１３．６８ｓ时刻的节点３８０ｌ处，为５５４．３１ＭＰａ。分别选取两种加载方式下产生危险应力处的节点，并绘制出其应力一时间变化曲线，如图６、图７所示。ＯＯＯ重ＯＯ蓄ＯＯＯＯ∞佗雒鲐勰∞让ＭＯ叠．Ｏ．』Ｉｊ卜－—Ｊ【Ｏ３６９１２１５时间／ｓ图６硬启动下齿根危险点应力一时间变化曲线从图６和图７可以看出，无论采用何种加载方式，在啮合传动过程的大多时刻，齿根应力水平都处在较低的水平，但是在轮齿啮合的某个时刻会陡然增加，持机械传动２０１０年续极短时间后降低并保持在低应力水平，并在该齿再次啮合时又一次陡增并趋于低应力水平。产生上述现象的原因是，齿轮轮齿的啮合是瞬时的、脉冲性的，从而齿根某一点处的应力也是脉冲性的，与齿轮机构的啮合机理相符合。Ｏ０Ｏ重Ｏ０巷ＯＯＯ．ＩＯＵ０Ｏｍ—Ｌ—Ｊｌ～Ｏ３６９１２１５时问／ｓ图７软启动下齿根危险点应力一时间变化曲线同时，通过ＡＮＳ聃后处理数据以及图６、图７可以看出，采用软启动加载方式，可以降低整个传动过程中危险点处的应力水平（约６８ＭＰａ），从而减少应力变化。３强度可靠性计算如前文所述，在齿轮的整个啮合传动过程中，危险应力点发生在小齿齿根处，因此在进行强度可靠性分析时只须计算危险点处的强度可靠性№Ｊ。根据文献［７］１１３’１钾，假定应力与强度均服从正态分布，利用应力与强度干涉模型的安全余量方程，可得可靠性指标的计算公式［７］１１３川７。舟一丝一拦星＝壁￡。％√盯尺２＋仃ｓ２式中，卢为可靠度指标；触和ａｌＲ分别为材料强度的均值和标准差，由于齿轮材料为４５号钢，根据文献［７］１Ｂ一聊查表，可知其强度的均值和标准差分别为肛屁＝８２７慨，靠＝５０ＭＰａ；卢ｓ和盯ｓ分别为材料所受应力的均值和标准差，式中．￡￡ｓ为在整个传动过程中危险点处的最大应力值，按前述分别取６２２．２３６ＭＰａ、５５４．３１ＭＰａ。根据文献［７］１１３．１１７的推荐，在无充分统计数据作为依据的情况下［７］１２ｌ一讶，可取材料的应力变异系数为Ｏ．２，所以本式取吼＝０．２炉，进而求出可靠度系数ｐ，然后利用标准正态分布表可查得可靠度Ｐｒ＝垂（口）。万方数据基于上述方法，分别计算出两种加载方式下危险点处的强度可靠度，其可靠度系数及可靠度分别为１．５２６８、２．２４２２，Ｏ．９３６６、０．９８７５。从上述计算结果可以看出，当采用硬启动加载方式时，可靠度过低，无法满足工程应用的需要，而采用软启动加载方式，由于降低了齿根危险点处的应力值，从而降低了应力的均值（平均应力）与标准差（应力变化），进而提高齿根的强度可靠性，进而提高机构的使用性能。４结束语介绍了一种在ＡＮｓＹＳ软件中对渐开线标准内齿轮采用ＡＰＤＬ参数化自底向上直接建模的方法，并利用瞬态动力分析模块，对硬、软启动两种加载方式下，齿轮啮合传动过程进行数值模拟分析和比较，获取内啮合齿轮传动机构的动力响应函数曲线，结果与理论及齿轮传动机理相吻合，采用软启动加载方式能够提高整个机构的传动性能；并利用ＡＮｓＹｓ的后处理对传动过程中齿根危险点处的强度可靠性进行计算，结果表明，采用软启动加载方式能够降低危险点处的应力水平及应力变化，进而提高整个传动阶段齿根的可靠性水平。同时，该结构需要通过选用强度更高的材料或改变热处理方法等途径来提高齿根的强度可靠性，以满足更高的使用要求。参考文献［１】濮良贵，纪名刚．机械设计［Ｍ］．７版．北京：高等教育出版社，２００ｌ：ｌｏ—１２．［２］宋宝玉．简明机械设计手册［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２００８：１１５一１２３．［３］周宁．ｍ眄Ｙｓ机械工程应用实例［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社。２００６：１５７一１７１．［４］刑静忠．ＡＮｓＹｓ应用实例与分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６：１６５一１７８．［５］董文俊．变体飞机机翼结构动力学数值仿真与特性分析［Ｄ］．西安：西北工业大学，２００９：４２—４７．［６］何水清，王善．结构可靠性分析与设计［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９３；９ｒ７一１１５．［７］张祖明．机械零件强度的现代设计方法［Ｍ］．北京：航空工业出版社。１９９０：１１３—１３７．收稿日期：２００９１２１５作者简介：王凯（１９８４一），男，河南荥阳市人，硕士研究生
