《空间直角坐标系》教学设计课题

（一） 教学目标

1知识与技能

（1） 使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2） 使学生理解掌握空间中点的坐标表示

2. 过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3. 情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标 系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想 .

（二） 教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）

（四） 教学设计 教学 教学内容 环节 问题情景1 师：启发学生联想思 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来考， 复习 引入 确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用生：感觉可以 对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我师：我们不能仅凭感 们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位觉，我们要对它的认 识置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序从感性化提升到理 性化. 教学手段 多媒体

师生互动 设计意图 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想. 实数 （x, y表示；对于空间中的点，我们也 布望建立适当的坐标系来确疋点的位 置.因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组（x, y, z）表示出 来呢？ 问题情景2 师：引导学生看图 让学生通过 空间直角坐标系该如何建立呢？ 1 1 亠 4.3-1 ,单位正方体 OABC -DA'BC；让学 生认识该空间直角系 对一维坐 标、二维坐 标的认识， O x 一维坐标 乂 (x5 y)『 O -cyz中,•什么是坐标 体会空间直 原点，坐标轴以及坐标 平角坐标系的 0 1 1 1 概念 形成 X 面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 建立过程. 二2坐标 维 角坐标系. □ *' / \\ - B7L 人- Z / A B 三维坐标（图4.3-1） 问题情景3

建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点M如何用坐标表示呢？

横坐标

竖坐标

师：引导学生观察 通过幻灯片 图 4.3-2, 展示横坐 生：点M对应着 标、纵坐标、 唯确定的有序实数 竖坐标产生 组（x，y，z），x、y、z 过程，让 分别是P、Q、R在x、 学生从图 y、z轴上的坐标. 4.3-2中由 师：如果给定了有 感性向理性 序实数组（x，y，z），过渡. 它 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/ 生：（思考）是的 师：由上我们知道 了空间中任意点M的 坐标都可以用有序实 数组（x，y，z）来表示， 该数组叫做点M在此 空间直角坐标系中的• 坐标，记 M（x，y，z）， x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标. 应用举例R

图 4.3-

2

例1如图，在长方体OABC -DAB'C' 中，|OA| = 3, |OC| = 4, |0D| = 2.写出

D、C、A、B四点的坐标.

八 -- V 解：D在z轴上，且O D ' = 2,

的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标

都是零，所以点D的坐标是(0, 0,

点C在y轴上，且O D ' = 4,它的 纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是(0,4,0).

同理，点A的坐标是(3, 0, 2). 点B在xOy平面上的射影是 B, 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的

师：大家观察一下 图4.3-1，你能说出点 O,A ,B,C的坐标吗？ 生：回答 师：让学生思考例 学生在教 1 一会，学生作答，师 师的指导 讲评。 下完成，加 师：对于例二的讲 深对点的 解，主要是引导学生先 坐标的理 要学会建立合适的空 解，例2更 间直角坐标系，然后才 能体现出 涉及到点的坐标的求 建立一个 法。 合适的空 生：思考例一、例 间直角系 二的一些特点。总结如 的重要性 何求出空间中的点坐 标的方法。

y横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面 上，点B横坐标x = 3,纵坐标y二4; 点B在

z轴上的射影是D；它的竖坐 标与点D的竖坐标相同，点D'

的竖坐标z = 2.

所点B的坐标是(3, 4, 2)

例2结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为1的小正方体堆积成的正方

2

体)，其中色点代表钠原子，黑点代表 氯原子.如图，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置

解：把图中的钠原子分成下、中、 上三层来

写它们所在位置的坐标.

下层的原子全部在xOy平面上， 它们所在位置的竖坐标全是 0,所以

0 -xyz

这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0, 0，0)，(1,0，0)，(1,1,0)，(0， ，0)1， (2,2，0)； 中层的原子所在的平面平行于 xOy平面，与z轴交点的竖坐标为2， 所以，这四个钠原子所在位置的坐标 分别是(!，o,2),(1,2，》， 2 2 2 2 11 11. (1)(0)2,,2，，2,2； 上层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与z轴交点的竖坐标为1,所以， 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0, 0, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1)，(2,2,1) 课堂练习 练习1在空间直角坐标系中标出 下列各点 师：请同学们在课 学生在原有 本上完成练习（Pi36） 然后上黑板来讲解练 习2 生：完成 解：C、B、P各 小结的经验 的基础上， 动手操作， 并且锻炼学 生的口才 A（ 0,2,4） B（ 1,0,5） C（ 0,2,0） D（ 1,3,4） 练习2如图，长方体 OABC - 学以 致用 D ABC中, |OA| = 3, |OC| = 4, |OD | = 3, A C于B D相交于点P.分别写出点 C、B '、P的坐标. 点的坐标分别是 （0, 4, 0）, （3, 4, 3）, ir pc f 1 z £ 3 （2,2,3） B X 归纳 今天通过这堂课的学习，你能有 生：谈收获 师：总结 让学生的 自信心得 到增强 让学生在 现有基础 上去总结 什么收获？ 师：同学们通过完 课外 课本练习3 置疑 获取 意外之成课本练习，你发现了 在喜 求Q点坐标的时候， 是否“空间中 有规律可循？ 中点坐标 公式” 作业 布置作业见金太阳习案4.3 （分层 学生完成 通过作业 布置 级完成） 设置，使不 同层次的 学生都可 以获得成 功的喜悦， 看到自己 的潜能，从 而激起学 生饱满的 学习热情， 巩固所学 知识 1、 基本概念 ...................... 2、 典型例题 板书 设计 例题1: 例题2: 一、 教材分析

本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角 坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容 前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。 二、 学情分析

由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问 题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课 时的一个重点和难点。类比和数形

结合成了本节课的主要思想方法。

三、 教学与学法分析

1. 本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学 生亲自实

践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2. 采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学 实践活动中去，

让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3. 注重数学思想方法的应用 4. 借助多媒体教学.

5. 从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读 教材，

并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

四、 教学反思

本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践 活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创 设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整 个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。