带有径向电极的小尺度电容层析成像传感器设计

Proceedings of the CSEE Vol.27 No.23 Aug. 2007

©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng.

(2007) 23-0066-05 中图分类号：TK39 文献标识码：A 学科分类号：470⋅20 文章编号：0258-8013

带有径向电极的小尺度电容层析成像传感器设计

董向元1，郭淑青1，于海龙1，李惊涛2，刘 石2

(1．中原工学院能环学院，河南省 郑州市 450007； 2．中国科学院工程热物理研究所，北京市 海淀区 100080)

Design for Miniature Electrical Capacitance Tomography Sensor With Radial Screens

DONG Xiang-yuan1, GUO Shu-qing1, YU Hai-long1, LI Jing-tao2, LIU Shi2

(1. Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, Henan Province, China;

2. Institute of Engineering Thermophysics,Chinese Academy of Sciences, Haidian District, Beijing 100080, China)

ABSTRACT: Sensor design is the key to miniature electrical capacitance tomography. Three types of miniature sensors with radial screens were proposed. The effects of the three types of radial screens, the dielectric permittivity of the material between two adjacent electrodes, and the distance between outer screen and electrodes on capacitances were analyzed in detail by the method of finite element simulation. The simulation results show that the standing capacitances of the thick electrodes arise mainly from the lateral, and the dielectric permittivity of the material between two adjacent electrodes has less effect on the capacitances, while the capacitances increase with the distance between outer shield and electrodes. According to the simulation results, a novel miniature-sensor with radial screens was designed and tested, and good results were obtained.

KEY WORDS: thermal power engineering; electrical capacitance tomography; miniature sensor; radial screens; finite element simulation

摘要：电容层析成像应用于小尺度管道内成像的关键问题是传感器的设计，而常规传感器往往无法满足测量需要。该文在分析小管道测量特点后，提出3种不同径向电极布置的小型电容成像传感器结构，并通过有限元仿真比较了不同径向电极布置对测量电容的影响。同时，对电极间绝缘介质介电常数及屏蔽罩与电极外表面距离对电极对间电容的影响进行了详细地探讨。结果表明，对于具有较厚厚度的电极，电极对间的本体电容主要来自电极对侧表面间的电容，且相邻电极间绝缘介质介电常数对电极对间电容的影响不显著，但电极对间电容随着屏蔽罩与电极外表面距离增加而增加。依据仿真结果，设计出一种新型径向电极布置的小尺度传感器，并将其用于实测，获得了较好的结果。

基金项目：国家自然科学基金项目(60672151，60532020)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(60672151，60532020).

关键词：热能动力工程；电容层析成像；小尺度传感器；径

向电极；有限元仿真

0 引言

电容层析成像技术(electrical capacitance tomography，简称ECT)是20世纪80年代末发展起来的一项新型检测技术，其原理是依靠围绕被测区域的一组电容极板来检测区域内物质浓度分布变化而引起的电容变化，籍以确定内部物质分布。因其具有不干扰流场、快速、廉价、无放射性等优点，最初主要应用于电力、冶金、石油及化工等领域的油/气/水及气/固等大管道多相流动的测量[1-8]。

近年来，随着ECT技术应用领域不断拓宽，ECT技术开始向小型化发展，已有研究者探索将电容层析成像技术应用于小尺度甚至微尺度领域，并进行了初步实验[9]。ECT应用于小尺度管道内成像的关键问题是传感器的设计，在设计时除了要考虑具有足够检测精度，还要考虑具体的应用要求，这也是其难点所在，往往传统的传感器布置方式难以胜任要求。此外，已有研究没有考虑径向电极的影响，而加入径向电极可明显减少相邻电极间本体电容，有利于减少电路设计难度[8,10]，但难免会使传感器结构复杂化，特别是对于小尺度的传感器，径向电极的尺寸非常小，不利于加工制作。因此，设计具有高测量精度且易于加工的带有径向电极的新型传感器成为小尺度ECT传感器设计的关键。

本文以小型热管为应用背景，提出3种不同径向电极布置方式，通过有限元仿真详细讨论了其对测量电容的影响，最终设计出一种新型径向电极布置的小尺度ECT传感器，并进行了实际验证。

第23期 董向元等： 带有径向电极的小尺度电容层析成像传感器设计 67

1 不同径向电极布置的小型传感器

常见的ECT传感器按布置方式可分为外置式和内置式2种[11]。由于小尺度管道内径较小，为保证强度，一般管壁相对较厚，因此，不宜采用外置式传感器。这是因为，若管壁太厚，由于电容传感器的高灵敏区往往集中在管壁附近，因而高灵敏区往往为管壁所占，且壁厚的增加使电容的空管/满管变化量减小，削弱了传感器的动态检测范围[10]。此外，由于内径较小，制作内置式传感器难度较大。因此，已有的布置方式难以适用于小尺度管道内的两相流测量。为此，本文采用将多个电极直接组成环形通道的新型布置方式，避免了传统内外置布置方式的缺点，同时电极间可布置耐热的绝缘介质，以保证传感器具有和测量管道基本相同的传热和流动特性。图1(a)是微型传感器的二维截面示意图，主要包括测量电极、隔离层和屏蔽罩组成。

与传统的传感器不同，对于图1(a)所示的电极较厚的传感器，测量得到的电极对间的电容，除了包括电极内表面间的电容外，还主要包括电极对外表面间的电容及侧表面间的电容。通常所关心的是电极对内表面间的电容，因为它体现了管道内的流场分布信息，而对于外表面间的电容及侧表面间的电容我们期望其相对越小越好。为考察比较这3种电容的影响，本文提出了3种不同的径向电极布置方式。图1(b)~(d)给出了这3种不同径向电极布置方式的传感器截面图：(b)为传统的径向电极布置方式，径向电极从屏蔽罩引出，延伸至测量电极的内壁面处(简称径向电极b)；(c)为径向电极从屏蔽罩

1 2

引出，延伸至测量电极的外壁面处(简称径向电极c)；(d)为径向电极置于相邻电极之间，长度与测量电极厚度相同，通过细导线与屏蔽罩相连(简称径向电极d)。本文目的就是研究不同径向电极布置方式对于这3种电容的影响，从而为传感器设计提供依据。

2 仿真与实验结果

2.1 有限元网格划分及传感器等势线分布

有限元仿真方法是ECT传感器设计中常用的分析方法[12-14]，通过仿真可以方便地分析各种因素对传感器性能的影响，从而提高设计效率，特别对于小尺度传感器来说，可以大大降低设计费用。本文通过有限元仿真对图1所示的4种传感器特性进行研究，4种传感器除径向电极布置不同，其他结构参数相同，毛细管内径3mm，电极厚2mm，屏蔽罩直径11mm(参数是以常规脉动热管为例确定)，绝缘层厚度0.6mm。

对于有限元网格划分方面，考虑到所要研究电容的需要，除测量电极、径向电极及屏蔽罩外，所有区域都进行细分。其中毛细管内划分400个网格，屏蔽罩与电极外表面间网格数为4 000，传感器a、 c每对电极间的绝缘材料网格划分为300，传感器b、 d每对电极间的绝缘材料网格划分为200。具体剖分结果如图2所示。

电极的电势分布情况直接影响着电极对间的电容大小，从而影响敏感场的分布以及图像重建。因此，应先考察4种传感器的等势线分布图。图3

3 4

(a)电极a

(b)电极b

(a)电极a (b)电极b

(c)电极c (d)电极d 1—毛细管；2—电极；3—隔离层；4—屏蔽罩

(c)电极c (d)电极d

图1 4种小型传感器截面示意图

Fig. 1 Cross-section of four types of sensors

图2 4种小型传感器网格划分图

Fig. 2 Finite-element mesh for four types of sensors

68 中 国 电 机 工 程 学 报

1412电容/(F/m) 10 8 6 4 2 0

1-2141210 8 6 4 2 0

1-2×10−11

无径向电极 径向电极b 径向电极c 径向电极d 第27卷

×10−11

无径向电极 径向电极b 径向电极c 径向电极d

(a)电极a (b)电极b

1-31-4 1-5 电极对空管(a)

(c)电极c (d)电极d

图3 4种小型传感器等势线分布图

Fig. 3 Potential distributions for four types of sensors

为仿真后得到的4种传感器结构情况下的等势线分布图。可以看出，对于无径向电极的传感器来说，等势线覆盖范围最广；径向电极b缩小了邻近电极侧表面及外表面处的等势线分布范围，因此可以有效减少邻近电极侧表面间的电容及外表面间的电容；径向电极c缩小了邻近电极外表面处的等势线分布范围，因此可以有效减少邻近电极外表面间的电容；而径向电极d则缩小了邻近电极侧表面处的等势线分布范围，因此可以有效减少邻近电极侧表面间的电容。

2.2 不同径向电极布置时空满管电容比较

从图3可以对这3种径向电极的作用作以定性了解，而定量分析则可通过电容仿真来进行。首先，选用空满管状态，并对不同径向电极布置时的仿真电容值进行比较。图4(a)给出了不同径向电极时空管电容值比较结果，图4(b)给出了管内充满介电常数2.6的物质时(脉动热管常用介质之一丙酮的介电常数近似为2.6)电容值比较结果。考虑电极对称性，图中只列出1-2电极对、1-3电极对、1-4电极对和1-5电极对的电容值，电极间绝缘材料选用介电常数为2.6的物质。

由图4可以看出，空、满管下无径向电极传感器相邻电极间电容约高出非相邻电极上百倍，采用径向电极c可减少相邻电极间电容，但减少程度有限，且非相邻电极基本未减少，这说明电极对间的本体电容并非主要来自各对电极的外表面之间。径向电极b、d布置方式则可大大减小相邻电极电容，且径向电极b比d更能有效减少相邻电极间的电容，同时，径向电极b、d对于非相邻电极间的电容也都有相应程度减小，且减小程度相同，这也说

电容/(F/m) 1-31-4 1-5 电极对(b)满管

图4 采用不同径向电极时电容值比较

Fig. 4 Effects of the radial screens on the capacitances

明相邻电极间的本体电容主要来自于两电极的侧表面之间。

图5给出了4种电极空满状态下的电容值的变化范围图，可以看出，无径向电极、径向电极c的电容值变化范围接近，径向电极b、d的变化范围几乎相同，且无径向电极、径向电极c的电容值变化范围要高于径向电极b、d的变化范围，也即径向电极的加入，减小了电容值空满管的变化范围。

从以上分析得知，径向电极b、d布置方式可有效减少电极对间的本体电容，虽然b比d更有效，但由于小尺度传感器的尺寸微小，以本文模型为例，内径3mm，那么每个电极的内表面宽度大概为1mm左右，因此，径向电极厚度也就是零点几个毫米，如此薄的电极如果加工成b型，难度较大，而d型结构则相对简单，适用于小尺度传感器。此外，虽然无径向电极和径向电极c的空满管电容值变化范围大，但其相邻电极与非相邻电极间的电容值差

0.8空-满管电容差值/(F/m) 0.60.40.20.0

×10−11

无径向电极 径向电极b 径向电极c 径向电极d 1-21-3电极对1-4 1-5 图5 空满管电容值变化范围

Fig. 5 Range of capacitance change

for four types of sensors

第23期 董向元等： 带有径向电极的小尺度电容层析成像传感器设计 69

1412电容/(F/m) 别大，因而会增加检测电路的复杂程度。 2.3 电极间绝缘介质对小尺度传感器的影响

由于电极对间以绝缘介质相分隔，因此有必要研究绝缘介质介电常数不同时对测量电容的影响。图6给出了不同径向电极布置方式下电极间绝缘材料的介电系数对空管电容值的影响，所选绝缘材料的介电系数分别为2.6和8。比较发现，无论有无径向电极及径向电极布置方式如何，电极间绝缘材料的介电系数的变化对测量的空管电容值几乎无影响，这大大方便了绝缘介质的选取。

14 12 电容/(F/m) ×10−11

无径向电极，距离0.1mm 无径向电极，距离5mm 径向电极b，距离0.1mm 径向电极b，距离5mm 径向电极d，距离0.1mm 径向电极d，距离5mm 10 8 6 4 2 0

1-21-3电极对1-4 1-5 图7 屏蔽罩与电极间距离对小尺度传感器的影响

Fig. 7 Effects of the distance between screen and the electrode on capacitances

×10−11

无径向电极，材料介电系数为2.6 无径向电极，材料介电系数为8 径向电极c，材料介电系数为2.6 径向电极c，材料介电系数为8 10 8 6 4 2 0 电极对1-2 1-3 1-4 1-5 (a)电极a、c 0.6 ×10−11 径向电极b，材料介电系数为2.6 径向电极b，材料介电系数为8 径向电极d，材料介电系数为2.6 径向电极d，材料介电系数为8

0.4 0.2 2.5 实测结果

根据以上仿真结果得知，径向电极d布置方式兼备加工简便、可有效减少电极对侧表面间电容的特点，适用于小尺度管内流型测量。因此，按照径向电极d布置方式制作了小型热管用ECT传感器，参数如前所述，其中屏蔽罩与电极外表面间的距离为5mm。试验系统与方法可参考文献[15]。图8给出了利用新型传感器的初步实测结果，采用的测量工质为丙酮，每隔5帧取一幅图像。数据采集的硬件部分采用基于交流激励电路系统[16]，图像重建算法采用刘石等提出的预迭代(OIOR)法，实时获得具有迭代效果的图像[17]。从测量图像可以清楚地看出管内液膜的波动现象，表现出不均匀特性，同时也验证了新型传感器的可靠性。

电容/(F/m) 0.0 电极对1-2 1-3 1-4 1-5 (b)电极b、d

图6 电极间绝缘介质对小尺度传感器的影响

Fig. 6 Effects of the dielectric permitivity of the material

between two adjacent electrodes on capacitances

2.4 屏蔽罩与电极间距离对小尺度传感器的影响

图7给出了屏蔽罩与电极间的距离不同时电容值的比较结果，考虑到径向电极c结果与无径向电极相似，故这里略去了径向电极c。所选屏蔽罩与电极间距离分别为0.1mm和5mm。从比较结果可以看出，随着距离增加，径向电极b和无径向电极变化不明显，而径向电极d的相邻电极电容值随距离增加有少许增加，其他电容值变化不显著。因此，采用径向电极d时，应注意适当减小屏蔽罩与电极间的距离。

除电极对间绝缘介质、屏蔽罩与电极间距离外，电极张角也是在常规传感器设计时需要考虑的因素之一，但对于小型传感器，考虑到实际加工会引起相对较大的电极张角误差，故本文未对张角变化(或绝缘介质层厚度)的影响作讨论。

图8 初步实测结果

Fig. 8 Preliminary experiment results

3 结论

本文提出并分析比较了3种不同径向电极布置方式，指出对于具有较厚厚度的电极，电极对间的本体电容主要来自电极对侧表面间的电容，针对这一特点，设计出一种新型径向电极布置的微小尺度传感器，该种布置方式便于加工制作，相邻电极对与非相邻电极对间的电容值相差小，有利于减少系统复杂性。同时对电极间绝缘介质介电常数及屏蔽罩与电极外表面距离对电极对间电容的影响进行

70 中 国 电 机 工 程 学 报 第27卷

了详细地探讨，结果表明，相邻电极间绝缘介质介电常数对电极对间电容的影响不显著；但电极对间电容随着屏蔽罩与电极外表面距离增加而增加，因此，应适当减小屏蔽罩与电极间的距离。最后，将设计制作的新型传感器用于实测，结果表明，新设计的传感器可以满足实际测量需要。

Chen Yang，Chen Deyun，Zheng Guibin，et al．Effects of radial electrodes on the performance and capacitance sensitivity distributions of sensor for electrical capacitance tomography system [J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(21)：149-155(in Chinese)． [9] York T A，Phua T N，Reichelt L，et al．A miniature electrical

capacitance tomograph[J]．Measurement Science & Technology，2006，15(8)：2119-2129．

[10] 李海青，黄志尧．特种检测技术及应用[M]．杭州：浙江大学出版

社，2000．

[11] Yang W Q．Modelling of capacitance tomography sensors[J]．IEE

Proceedings Science, Measurement & Technology，1997，144(5)：203-208．

[12] Khan S H，Abdullah F．Finite element modelling of multielectrode

capacitive systems for flowing imaging[J]．IEE Proc-G，1993，140(3)：216-222．

[13] Yan H，Shao F Q，Xu H，et al．Three-dimensional analysis of electrical

capacitance tomography sensing fields[J]．Measurement Science & Technology，1999，10(8)：717-725．

[14] 董向元，刘石，李惊涛，等．基于均匀设计和最小二乘支持向量

机的电容层析成像传感器优化设计[J]．应用基础与工程科学学报，2006，14(3)：396-402．

Dong Xiangyuan，Liu Shi，Li Jingtao，et al． The optimizing design of capacitance tomography sensors based on uniform design and LS- SVM[J]．Journal of basic science and engineering，2006，14(3)：396-402(in Chinese)．

[15] Liu S，Li J T，Dong X Y，et al．Experimental study of flow patterns

and improved configurations for pulsating heat pipes[J]．Journal of Thermal Science，2007，16(1)：1-5．

[16] 王海刚，刘石，杨五强，等．交流ECT测量系统在实际中的应用

[J]．仪器仪表学报，2003，24(1)：7-9．

Wang Haigang，Liu Shi，Yang Wuqing，et al．The usage of new ac-based capacitance tomography system in experiment[J]．2003，24(1)：7-9(in Chinese)．

[17] Liu S，Fu L，Yang W Q，et al．Prior on-line iteration for image

reconstruction with electrical capacitance tomography[J]．IEE Proceedings Science, Measurement & Technology，2004，151(3)：195-200． 收稿日期：2007-02-20。 作者简介：

参考文献

[1] Liu S，Wang H G，Jiang F，et al．A new image reconstruction method

for tomographic investigation of fluidized beds[J]．AIChE Journal，2002，48(8)：1631-1638．

[2] 王海刚，刘石，姜凡，等．电容层析成像技术在旋风分离器固体

浓度测量中的应用[J]．中国电机工程学报，2004，24(1)：174-179． Wang Haigang，Liu Shi，Jiang Fan，et al．Using electrical capacitance tomography for measuring the solids distribution in cyclone separator [J]．Proceedings of the CSEE，2004，24(1)：174-179(in Chinese)． [3] 王海刚，刘石，姜凡，等．旋风分离器料腿中颗粒流量电容相关

测试分析与实验研究[J]．中国电机工程学报，2004，24(2)：176-180． Wang Haigang，Liu Shi，Jiang Fan，et al．Mass flow measurement of solids flow in the dipleg of a cyclone separator using electrical capacitance sensors[J]．Proceedings of the CSEE，2004，24(2)：176-180(in Chinese)．

[4] 王翠苹，李定凯，董国亚，等．广义矢量模式匹配法在电容层析

成像技术上的应用[J]．中国电机工程学报，2004，24(8)：219-223． Dong Guoya，et al．A study on application Wang Cuiping，Li Dingkai，of generalized vector sample pattern matching method to electrical capacitance tomography[J]．Proceedings of the CSEE，2004，24(8)：219-223(in Chinese)．

[5] Liu S，Yan R S，Wang H G，et al．Applications of Electrical

Capacitance Tomography in Two Phase Flow Visualization[J]．Journal of Thermal Science，2004，13(2)：179-186．

[6] Liu S，Fu L，Yang W Q．Optimization of an iterative image

reconstruction algorithm for electrical capacitance[J]．Measurement Science & Technology，1999，10(1)：37-39．

[7] 董向元，陈琪，李惊涛，等．基于快速投影Landweber法的ECT

图像重建算法研究[J]．中国电机工程学报，2005，25(14)：-92． Dong Xiangyuan，Chen Qi，Li Jingtao，et al．A fast projected- Landweber method for image reconstruction for ECT [J]． Proceedings of the CSEE，2005，25(14)：-92(in Chinese)． [8] 陈阳，陈德运，郑贵滨，等．电容层析成像系统径向电极对传感

器性能及敏感场分布的影响[J]．中国电机工程学报，2005，25(21)：149-155．

董向元(1974—)，男，工学博士，讲师，主要研究方向为过程成像技术及多相流检测，dongxiangyuan@163.com。

(编辑 车德竞)