初中数学七年级上册整式练习题含答案

初中数学七年级上册整式练习题含答案

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 单项式−𝑥𝑦2的系数是（ ） A.−3

2. 下列各式中，次数为3的单项式是( ) A.−15𝑎𝑏

3. 下列说法正确的是( )

A.多项式𝑥2+2𝑥2𝑦+1是二次三项式 B.单项式2𝑥2𝑦的次数是2 C.0是单项式 D.单项式−3𝜋𝑥2𝑦的系数是−3

4. 下列说法中正确的是（ ） A.5不是单项式

5. 多项式𝑥2+3𝑘𝑥𝑦−𝑦2−9𝑥𝑦+10中，不含𝑥𝑦项，则𝑘＝（ ） A.0

6. 下列说法正确的是（ ） A.−C.

7. 下列式子：𝑥2−1，𝑎，A.2

8. 下列判断中错误的是（ ） A.1−𝑎−𝑎𝑏是二次三项式 C.

𝑎+𝑏2

1

2𝑎𝑏23

2𝑣𝑡3

B.−2 C.−1 D.0

B.3𝑎2𝑏2 C.4𝑥3−3 D.

3𝑥2𝑦5

B.𝑥−1是整式

C.𝑥2𝑦的系数是0 D.

𝑥+𝑦2

是单项式

B.2 C.3 D.4

的系数是−2

B.32𝑎𝑏3的次数是6次 D.𝑥2+𝑥−1的常数项为1

𝑥+𝑦5

是多项式

，0，−5𝑥中，整式的个数是( )

C.4

D.5

B.3

B.−𝑎2𝑏2𝑐是单项式 D.4𝜋𝑟2中，系数是4

试卷第1页，总18页

3

3

是多项式

9. 下列说法中正确的是（ ） A.5𝜋𝑥的系数是5 C.𝑥𝑦2的次数是2

10. 在代数式2𝑥𝑦,0,−，8𝑦2，3𝑥

1𝑥𝑦

B.单项式𝑥的系数为1，次数为0 D.𝑥𝑦+𝑥−1是二次三项式

，𝑥+2𝑦中，整式共有（ ）

C.6

D.3

A.5

B.4

11. 一个关于𝑏的二次三项式的二次项系数是−2，一次项系数是−0.5，常数项是3，则这个多项式是________．

12. 下列各式−4，3𝑥𝑦，𝑎2−𝑏2，

1

3𝑥−𝑦5

，2𝑥>1，−𝑥，0.5+𝑥中，是整式的有

________个，是单项式的有________个，是多项式的有________个．

13. 已知代数式：−𝑥，2𝑎，𝑏

2𝑎𝑏23

，𝑎2−12

，𝑥+𝑦，𝜋，−

55

𝑥𝑦2𝑧5

，𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，单项式有

________，多项式有________．

14. 已知多项式−3𝑥2𝑦𝑚+1+𝑥𝑦2−3𝑥3−6是五次四项式，单项式0.4𝑥2𝑛𝑦5−𝑚的次数与这个多项式的次数相同，则𝑚=________，𝑛=________．

15. 在下列各式：①𝜋−3；②𝑎𝑏＝𝑏𝑎；③𝑥；④2𝑚−1>0；⑤𝑥+𝑦；⑥8(𝑥2+𝑦2)中，整式有________．

16. 单项式−

17. 关于𝑥的多项式 𝑘(𝑘+1)𝑥3+𝑘𝑥2+𝑥2−4𝑥−3 是关于𝑥的二次多项式. （1）直接写出𝑘的值为______.

（2）若该多项式的值为7，则 2019𝑘−2𝑥2+2𝑥 的值为________.

1

𝑥2𝑦𝑧32

𝑥−𝑦

1

是________次单项式．

试卷第2页，总18页

18. 多项式−𝑥2+𝑥𝑦−𝑦次数、项数、第一项的系数分别是________、________、________．

19. 单项式−𝑥2𝑦的系数与次数的乘积是________．

32

20. 观察下列单项式的特点：2𝑥3𝑦，−4𝑥4𝑦2，8𝑥5𝑦3，−16𝑥6𝑦4，…请写出第七个单项式________，试猜想第𝑛个单项式为________．

21. 先化简，再求值：(2𝑎+3𝑏)2−(2𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)，其中𝑎=3，𝑏=−2．

22. 若(𝑥𝑚+2𝑦2)3⋅(𝑥2𝑦𝑛−3)2=𝑥13𝑦8，求𝑚−𝑛的值．

23. 填表．

1

1

多项式 −2𝑥2𝑦−3𝑥+2𝑦−5 𝑥5−2𝑥3𝑦3+3𝑥+27 4𝑥𝑦−1 5 项 次数 常数项 24. 已知多项式−3𝑥2+𝑚𝑥+𝑛𝑥2−𝑥+3的值与𝑥取值无关，求(2𝑚−𝑛)2012的值．

25. 把下列等式填入相应的圈内：𝑎𝑏+𝑐，2𝑚，9𝑥2+𝑐，−𝑎𝑏2𝑐，𝑎，0，−2𝑥，𝑦+2．

1

26. 若多项式5𝑥2𝑦|𝑚|+(𝑛−3)𝑦2−2是关于𝑥、𝑦的四次二项式，求𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2的

值．

27. −5𝑥2𝑦𝑚+1+𝑥𝑦2−3𝑥3−6是六次四项式，且3𝑥2𝑛𝑦5−𝑚的次数跟它相同 （1）求𝑚，𝑛的值

试卷第3页，总18页

（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．

28. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，那么单项式−3𝑥2𝑦3，𝑎𝑏𝑐，

29. 下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？𝑎2𝑏+𝑎2−2；−3𝑥； −2𝑥+𝑦2；2𝑥𝑦2；25. 30.

(1)已知多项式−2𝑥2𝑦𝑚+1+𝑥𝑦2−3𝑥3−6是六次四项式，单项式−𝑥2𝑛𝑦5−𝑛与该多项式的次数相同，求𝑚−𝑛的值.

(2)已知关于𝑥，𝑦的多项式3𝑚𝑥2+𝑛𝑥𝑦−𝑥+2𝑥𝑦−𝑥2+𝑦+3不含二次项，求6𝑚−2𝑛+1的值．

31. （1）若3𝑥2−𝑥−𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1是一个二次多项式，求𝑎的值； 31. （2）若上述多项式是一次二项式，求𝑎、𝑏的值．

32. 已知关于𝑥的多项式−2𝑥2+𝑛𝑥2−5𝑥−1为一次多项式． (1)求𝑛的值；

(2)求该多项式各项系数之和．

33. 已知多项式𝑥2𝑦𝑚+2+𝑥𝑦3−3𝑥4−5是五次四项式，且单项式5𝑥2𝑛−3𝑦4−𝑚的次数与该多项式的次数相同，求𝑚，𝑛的值．

34. 指出下列多项式是几次几项式． （1）𝑥2−3𝑥+1； （2）

（3）4𝑥2𝑦−5𝑥𝑦3+2𝑥2𝑦+1．

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2𝑥−2𝑦32𝑥𝑦23

，

𝜋𝑚𝑛2

中所有字母的指数的和各是多少？

；

35. 已知多项式−𝑥2𝑦2𝑚+1+𝑥𝑦−6𝑥3−1是五次四项式，且单项式𝜋𝑥𝑛𝑦4𝑚−3与多项式的次数相同，求𝑚，𝑛的值．

36. 一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的2倍少1，如果记百位数字是𝑥，先按字母𝑥的降幂排列写出这个三位数的表达式，再写出所有满足条件的三位数．

37. 已知代数式𝑀=(𝑎−16)𝑥3+20𝑥2+10𝑥+5是关于𝑥的二次多项式，且二次项的系数为𝑏. 如图，在数轴上有𝐴，𝐵，𝐶三个点，且𝐴，𝐵，𝐶三点所表示的数分别为𝑎，𝑏，𝑐. 已知𝐴𝐶=6𝐴𝐵.

(1)求𝑎，𝑏，𝑐的值；

(2)若动点𝑃，𝑄分别从𝐶，𝑂两点同时出发，向右运动，且点𝑄不超过点𝐴．在运动过程中，点𝐸为线段𝐴𝑃的中点，点𝐹为线段𝐵𝑄的中点，若动点𝑃的速度为每秒2个单位长度，动点𝑄的速度为每秒3个单位长度，求

(3)若动点𝑃，𝑄分别自𝐴，𝐵同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点𝑀自点𝐶出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为𝑡（秒），3<𝑡<时，27

𝐵𝑃−𝐴𝑄𝐸𝐹

的值；

数轴上有一点𝑁与点𝑀的距离始终为2，且点𝑁在点𝑀的左侧，点𝑇为线段𝑀𝑁上一点（点𝑇不与点𝑀，𝑁重合），在运动的过程中，若满足𝑀𝑄−𝑁𝑇=3𝑃𝑇（点𝑇不与点𝑃重合），求出此时线段𝑃𝑇的长度．

38. 观察下列单项式−2𝑥，4𝑥2，−8𝑥3，16𝑥4，−32𝑥5，𝑥6，… （1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？

（2）写出第10个单项式；

（3）写出第𝑛个单项式．

39. 写出系数为2011，只含有字母𝑥，𝑦，且𝑥，𝑦都含有的所有四次单项式．

40. 观察下列单项式：−2𝑥，22𝑥2，−23𝑥3，24𝑥4，…，−219𝑥19，你能写出第𝑛个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

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（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是________；②系数的绝对值规律是________．

（2）次数的规律是________．

（3）根据上面的规律，猜想出第𝑛个单项式．

（4）求第2013个单项式．

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参与试题解析

初中数学七年级上册整式练习题含答案

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.

【答案】 C

【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.

【答案】 D

【考点】

单项式的系数与次数 单项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.

【答案】 C

【考点】

单项式的概念的应用 多项式的项与次数 单项式的系数与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.

【答案】 A

【考点】

单项式的系数与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.

试卷第7页，总18页

【答案】 C

【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.

【答案】 C

【考点】

单项式的系数与次数多项式的概念的应用多项式的项与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.

【答案】 C

【考点】 整式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 D 【考点】 单项式 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.

【答案】 D

【考点】

单项式的系数与次数多项式的项与次数

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【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 A

【考点】 整式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.

【答案】

−2𝑏2−0.5𝑏+3 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 6,3,3

【考点】 整式的概念

多项式的概念的应用 单项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 −𝑥，

2𝑎𝑏23

，，−

𝜋

5

𝑥𝑦2𝑧𝑎2−15

,

2

，𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

【考点】 多项式 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

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14.

【答案】 2,1

【考点】 单项式

单项式的系数与次数 多项式的项与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15.

【答案】 ①、③、⑥ 【考点】 整式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16.

【答案】 6

【考点】 单项式

单项式的系数与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 解：(1)0. (2)−5.

【考点】

多项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】 2,3,−1 【考点】

试卷第10页，总18页

多项式

多项式的项与次数 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19.

【答案】 −2

【考点】

单项式的概念的应用 有理数的乘法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20.

【答案】

128𝑥9𝑦7,(−1)𝑛+12𝑛𝑥𝑛+2𝑦𝑛 【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.

【答案】

解：原式=12𝑎𝑏+10𝑏2， 当𝑎=3，𝑏=−2时，原式=2． 【考点】 整式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22.

【答案】

解：原式=𝑥3(𝑚+2)𝑦6⋅𝑥4𝑦2(𝑛−3)=𝑥13𝑦8， ∴ {

3(𝑚+2)+4=13，

2(𝑛−3)+6=8，1

1

1

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解得{

𝑚=1，

𝑛=4，∴ 𝑚−𝑛=1−4=−3. 【考点】

单项式的系数与次数 整式的混合运算 同底数幂的乘法 二元一次方程组的解 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 23. 【答案】 解：

4𝑥𝑦−15

=5(4𝑥𝑦−1)=5𝑥𝑦−5，故这个多项式的项为5𝑥𝑦，−5⋅

14141

多项式 −2𝑥2𝑦−3𝑥+2𝑦−5 项 次数 𝑥5−2𝑥3𝑦3+3𝑥+27 4𝑥𝑦−1 5−2𝑥2𝑦、−3𝑥、2𝑦、−5 𝑥5、−2𝑥3𝑦3、3𝑥、27 4𝑥𝑦，−1 553 6 27 2 1− 5常数项 −5 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 24.

【答案】

解：合并同类项得(𝑛−3)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+3， 根据题意得𝑛−3=0，𝑚−1=0， 解得𝑚=1，𝑛=3，

所以(2𝑚−𝑛)2012=(−1)2012=1． 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 25.

【答案】

解：根据题意如下：

试卷第12页，总18页

【考点】 多项式 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 26.

【答案】

解：由多项式是关于𝑥，𝑦的四次二项式知： 2+|𝑚|=4，𝑛−3=0，

∴ 𝑚=2或𝑚=−2，𝑛=3，

∴ 𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2=22−2×2×3+32=4−12+9=1， ∴ 𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2=(−2)2−2×(−2)×3+32=25， ∴ 求𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2的值是1，或25． 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 27.

【答案】 解：（1）由题意可知：该多项式时六次多项式， ∴ 2+𝑚+1=6， ∴ 𝑚=3，

∵ 3𝑥2𝑛𝑦5−𝑚的次数也是六次， ∴ 2𝑛+5−𝑚=6， ∴ 𝑛=2

∴ 𝑚=3，𝑛=2

（2）该多项式为：−5𝑥2𝑦4+𝑥𝑦2−3𝑥3−6 常数项−6，各项系数为：−5，1，−3，−6， 故系数和为：−5+1−3−6=−13 【考点】 多项式 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 28.

试卷第13页，总18页

【答案】

解：单项式−3𝑥𝑦，𝑎𝑏𝑐，【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 29. 【答案】

解：单项式有：−3𝑥，2𝑥𝑦2，25，次数分别是：1，3，0； 多项式有：𝑎2𝑏+𝑎2−2，−2𝑥+𝑦2，次数分别是：3，2. 【考点】

单项式的概念的应用 多项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 30.

【答案】

解：(1)∵ 多项式−2𝑥2𝑦𝑚+1+𝑥𝑦2−3𝑥3−6是六次四项式，单项式−𝑥2𝑛𝑦5−𝑛与该多项式次数相同，

∴ 2+𝑚+1=6 ，2𝑛+5−𝑛=6， 解得：𝑚=3，𝑛=1 ∴ 𝑚−𝑛=2.

(2)原式=(3𝑚−1)𝑥2+(𝑛+2)𝑥𝑦−𝑥+𝑦+3. 由题意得3𝑚−1=0，𝑛+2=0， 解得𝑚=3，𝑛=−2，

所以6𝑚−2𝑛+1=6×3−2×(−2)+1=7. 【考点】

多项式的项与次数 多项式 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 31.

【答案】

3𝑥2−𝑥−𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1是一个二次多项式， 则3−𝑎≠0，

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1

1

23

2𝑥𝑦23

，𝜋𝑚𝑛2

中所有字母的指数的和分别是：5，3，3，2．

解得：𝑎≠3；

∵ 上述多项式是一次二项式， ∴ 3−𝑎＝0，𝑏−1≠0， 解得：𝑎＝3，𝑏≠1． 【考点】

多项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 32.

【答案】

解：(1)由多项式的概念应用可知， 𝑛−2=0， 则𝑛=2.

(2)由(1)可知该多项式为−5𝑥−1． 则(−5)+(−1)=−6． 【考点】

多项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 33.

【答案】

解：因为𝑥2𝑦𝑚+2+𝑥𝑦3−3𝑥4−5是五次四项式， 所以𝑚+2=3，解得𝑚=1.

因为单项式5𝑥2𝑛−3𝑦4−𝑚的次数与该多项式的次数相同， 所以2𝑛−3+4−𝑚=5， 即2𝑛+1−1=5，解得𝑛=2. 【考点】

多项式的概念的应用 单项式的系数与次数 多项式的项与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 34.

【答案】 解：（1）𝑥2−3𝑥+1是二次三项式； （2）

2𝑥−2𝑦3

5

是一次二项式；

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（3）4𝑥2𝑦−5𝑥𝑦3+2𝑥2𝑦+1是四次三项式． 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 35.

【答案】

解：∵ −𝑥2𝑦2𝑚+1+𝑥𝑦−6𝑥3−1是五次四项式， ∴ 2𝑚+1=3，𝑚=1， ∴ 4𝑚−3=1.

∵ 单项式𝜋𝑥𝑛𝑦4𝑚−3与多项式−𝑥2𝑦2𝑚+1+𝑥𝑦−6𝑥3−1的次数相同， ∴ 𝑛+1=5，𝑛=4， ∴ 𝑚=1，𝑛=4. 【考点】

多项式的项与次数 单项式的系数与次数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 36.

【答案】

解：由题意得，十位上的数字是𝑥2，个位上的数字是(2𝑥−1)，

则按字母𝑥的降幂排列写出这个三位数的表达式为：10𝑥2+100𝑥+2𝑥−1=10𝑥2+102𝑥−1．

当𝑥=1时，这个三位数是111； 当𝑥=2时，这个三位数是243； 当𝑥=3时，这个三位数是395． 【考点】 多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 37.

【答案】

解：(1)∵ 𝑀=(𝑎−16)𝑥3+20𝑥2+10𝑥+5是关于𝑥的二次多项式，二次项的系数为𝑏，

∴ 𝑎=16，𝑏=20， ∴ 𝐴𝐵=4.

∵ 𝐴𝐶=6𝐴𝐵，

∴ 𝐴𝐶=24，即16−𝑐=24， ∴ 𝑐=−8.

试卷第16页，总18页

(2)由题意得：𝐸𝐹=𝐴𝐸−𝐴𝐹 11

=𝐴𝑃−𝐵𝑄+𝐴𝐵 2211

=(24−2𝑡)−(20−3𝑡)+4 22=6+，

2𝑡

∴ 𝐵𝑃−𝐴𝑄=(28−2𝑡)−(16−3𝑡)=12+𝑡， ∴

𝐵𝑃−𝐴𝑄𝐸𝐹

=2.

(3)𝑃点表示的数为16−2𝑡，𝑄点表示的数为20−2𝑡，𝑀点表示的数为6𝑡−8，𝑁点表示的数为6𝑡−10，𝑇点表示的数为𝑥，

∴ 𝑀𝑄=28−8𝑡，𝑁𝑇=𝑥−6𝑡+10，𝑃𝑇=|16−2𝑡−𝑥|. ∵ 𝑀𝑄−𝑁𝑇=3𝑃𝑇，

∴ 28−8𝑡−(𝑥+10−6𝑡)=3|16−2𝑡−𝑥|， ∴ 𝑥=15−2𝑡或𝑥=

1

332

−2𝑡，

∴ 𝑃𝑇=1或𝑃𝑇=2． 【考点】 数轴

多项式的概念的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 38.

【答案】 解：（1）系数为：−2，4=(−2)2，−8=(−3)3，16=(−2)4，−32=(−2)5… 指数分别是：1，2，3，4，5，6…

（2）第10个单项式为：(−2)10𝑥10=1024𝑥10； （3）第𝑛个单项式为：(−2)𝑛𝑥𝑛． 【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 39.

【答案】

解：符合题意的式子有：2011𝑥3𝑦；2011𝑥2𝑦2；2011𝑥𝑦3． 【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析

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【解答】 此题暂无解答 40. 【答案】 (−1)𝑛,2𝑛 第𝑛个为𝑛次

（3）由（1）知第𝑛个单项式是=(−1)𝑛×2𝑛𝑥𝑛；

（4）∵ 由（1）知第𝑛个单项式是=(−1)𝑛×2𝑛𝑥𝑛，

∴ 第2013个单项式为=(−1)2013×22013𝑥2013=−22013𝑥2013． 【考点】 单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

试卷第18页，总18页