依安县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

依安县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

1151232016ff...ffxx3x23x，则f（ ）

32122017201720172017A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

2． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

3． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个 圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A

D

O B

C

A．

111111 B． C． D．

2242

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

xn(1)sin2n,x2n,2n124． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足

x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0 D．﹣2或2

+x）=f（﹣x），则f（

）=（ ）

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精选高中模拟试卷

6． 求值： =（ ）

A．tan 38° B． C． D．﹣

7． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

8． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π C．60π 9． 双曲线A．

B．2

C．

2B．48π D．72π

=1（m∈Z）的离心率为（ ） D．3

10．已知抛物线C：y4x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛 物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15) 11．“ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

12．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =﹣0.2x+3.3

B． =0.4x+1.5 C． =2x﹣3.2

D． =﹣2x+8.6

22二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC为等边三角形，则PC 与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 14．抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

15．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．

16．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ． 17．

（sinx+1）dx的值为 ．

=f，则关于函数F（x）（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写

18．=已知函数f（x）

出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点． ③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

三、解答题

19．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数p∧q是假命题，求实数a的取值范围． 20．在（1）求

中，的值;

，

，

.

的定义域为R．若p∨q是真命题，

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（2）求

的值。

21．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[

]上的最大值和最小值．

恒成立，求k的取值范围．

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23．已知全集U=R，函数y=（1）集合A，B； （2）（∁UA）∩B．

+

的定义域为A，B={y|y=2，1≤x≤2}，求：

x

24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

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依安县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 232015f...20172016f20171f 2017考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

2【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2． 【答案】B

3

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C6=20种， 11

其中恰有两个球同色C3C4=12种，

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212

故恰有两个球同色的概率为P=故选：B． 础题．

3． 【答案】C

=，

【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别

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向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为

21，扇形

OAC的面积为，所求概率为P24． 【答案】A.

111． 2

【解析】

5． 【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=

根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2

故选D．

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6． 【答案】C

【解析】解：故选：C．

=tan（49°+11°）=tan60°=

，

【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 7． 【答案】C

【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x，则 0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；

∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C．

【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1

又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO

3

12＝abR≤R3. 332

∴R3＝18，则R＝3， 3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 9． 【答案】B

2

【解析】解：由题意，m﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1 22

∵双曲线的方程是y﹣x=1 22

∴a=1，b=3， 222∴c=a+b=4

∴a=1，c=2， ∴离心率为e==2．

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故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

10．【答案】D 【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 11．【答案】A 【

解析】

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12．【答案】A

【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C； 回归直线方程经过样本中心，

把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】 【

21 7解

析

】

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14．【答案】

【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以

的准线方程为：x=2;

的两条渐近线方程为：

故答案为：

15．【答案】 1000 ．

【解析】解：∵x是400和1600的等差中项， ∴x=

=1000．

故答案为：1000．

16．【答案】 2 ．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， =2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

17．【答案】 2 ．

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1

【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣1

=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1 =2．

故答案为：2．

18．【答案】 ②④

【解析】解： ①当k=0时，

此时有无穷多个零点，故①错误；

②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1， 此时f（f（x））=f（kx+1）=（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（f（x））=f（（Ⅲ）当x＞1时，

）=

，此时

，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；

，此时f（f（x））=f（

）=k

+1＞0，此时无零点．

，令f（f（x））=0，可得：x=0； ，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=

=0，

综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤令f（f（x））=0，可得：（Ⅱ）当x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x≤1时，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x＞1时，＞1，满足；

综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．

，此时f（f（x））=f（

）=k

+1，令f（f（x））=0得：x=

，此时f（f（x））=f（

）=

，令f（f（x））=0，

时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，

，满足；

，令f（f（x））=0，可得：

时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=

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故答案为：②④．

【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：∵关于x的不等式a＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；

x

故命题p为真时，0＜a＜1； ∵函数∴

的定义域为R， ⇒a≥，

由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假， 当p真q假时，则

⇒0＜a＜；

当q真p假时，则⇒a≥1，

综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．

20．【答案】

【解析】 解：（Ⅰ）在于是（Ⅱ）在于是所以

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．

中，根据正弦定理，

中，根据余弦定理，得

，

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∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记

，

，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

恒成立，

sin（2x+），

∴它的最小正周期为（2）在区间=0， 当2x+

=

=π． 上，2x+

∈[

，

]，故当2x+

=

时，f（x）取得最小值为 1+

×（﹣

）

时，f（x）取得最大值为 1+×1=1+．

23．【答案】 【解析】解：（1）由A=[0，3]，

x

由B={y|y=2，1≤x≤2}=[2，4]，

，解得0≤x≤3

（2））∁UA=（﹣∞，0）∪[3，+∞），

∴（∁UA）∩B=（3，4]

24．【答案】

【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，

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即4b+c+3=0．①

f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5． 得8b+c+7=0．②

联立①、②，解得c=1，b=﹣1，

32

于是函数解析式为f（x）=x﹣2x+x﹣2． 32

（2）g（x）=x﹣2x+x﹣2+mx，

g′（x）=3x2﹣4x+1+，令g′（x）=0．

2

当函数有极值时，△≥0，方程3x﹣4x+1+=0有实根，

由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．

①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值． ②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根， x1=（2﹣

），x2=（2+

），

（x1，x2） ﹣ x2 0 极小值 （x2，+∞） + 当x变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表： x x1 （﹣∞，x1） g′（x） g（x） 当x=（2﹣当x=（2+

+ 0 极大值 故在m∈（﹣∞，1）时，函数g（x）有极值； ）时g（x）有极大值； ）时g（x）有极小值．

【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．

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