＼ 数学‘学科素养 基于直观想象素养的数学教学实践与思考 福建晋江市松熹中学（３６２２６１） 姚永祥 ［摘要］直观想象素养是教育部最新修订的《普通高中数学课程标准》中提出的核心素养内容之一．它依据几何图形和空间 想象来认识事物的形态变化及运动规律，利用几何图形和空间位置描绘、分析、解决数学问题．在新形势下，积极尝试基于直观想 象素养的教学实践，反思提升直观想象素养的策略，对学生未来的可持续发展具有重要的意义． ［关键词］核心素养；直观想象；教学实践 ［中图分类号］Ｇ６３３．６ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７４—６０５８（２０１７）２３—００２９—０２ 随着课程改革的全面深化，我国课程改革正进入 “核心素养”时代．数学核心素养是学生在数学学习中应 该逐渐养成的思维品质和关键能力．提升学生数学核心 的乐趣和信心．下面，笔者以《等腰三角形的性质》为例， 谈谈基于直观想象素养的教学设计与实践． （一）设计目标 素养是数学课程的核心教学目标．下面谈谈我在数学教 学中提升学生直观想象素养的几点策略． 一本课的设计目标是：（１）通过展示生活中一些相关 图片抽象、勾勒出等腰三角形的基本图形，从而培养学 生的直观想象、数学抽象和数学建模核心素养；（２）通过 操作探究、实验说理，培养学生从直观感知中获得感性 、对直观想象素养的认识 直观想象是依据几何图形和空间想象来认识事物 的形态变化及运动规律，利用几何图形和空问位置描 绘、分析、解决相关的数学问题．具体包含：①依据空间 想象了解事物的位置、形态、运动的变化情况；②利用几 何图形描绘、分析数学问题；③建立数形联系，构建直观 认识的能力和逻辑推理核心素养；（３）借助辅助线，画出 新图形，找出新关系，解决新问题，学会变式应用能力； （４）通过实际探究活动，让学生在感受数学文化之美的 同时，也感悟到数形结合的魅力． （二）教学过程 模型，探索解决思路．直观想象素养的提升有利于发现、 解决数学问题，有利于论证、推理数学问题． 线教师是落实核心素养提升的关键人物．在课堂 教学中，想让学生亲身经历直观到抽象的思维过程，教 一１．创设情境，引入新知 教师利用一段微视频展示一些相关生活图像，小组 师就要善于利用一些生活事例和图像让学生感知和分 析，提升学生的直观想象能力． 二、基于直观想象素养的教学实践 核心素养导向下的教学活动设计与实践是当前教 学中的探索热点，它要依据课标要求、教材内容和学生 学情，围绕核心素养确定教学目标．以直观的感知、丰富 的想象、深刻的体验和优化的方法，让学生体会到学习 学中发掘所学章节可能的数学文化考点．例如，今年的 安徽省合肥一模数学考试对祖陋原理的文化考查． 祖咂原理：“幂势既同，则积不能异．”它是中国古代 一交流，尝试从中抽象、勾勒出等腰三角形的基本图形． 【设计意图】积极创设促进学生直观想象核心素养 发展的教学情境，体现数学知识源于生活又高于生活， 激发学生的学习兴趣，提升学生的直观感知能力． ２．操作探究，获得新知 探究活动：让学生在教师提供的物品中任选一样， 剪出一个等腰三角形，并指出相关的角和边．把剪出的 等腰三角形对折，发现其他性质． 程为主要资源的同时，应该去开发利用其他的课程资 源．阅读课本材料是获取知识的主要资源．学生通过阅 读能了解秦九韶和他的《数书九章》，能了解数学家韦达 （Ｆ．Ｖｉｅｔａ）以及德国数学家雷格蒙塔努斯（Ｊ．Ｒｅｇｉｏｍｏｎ— ｔａｎｕｓ）对于三角发展的贡献．这些知识的积累是长期的， 结合平时习题中涉及的数学文化不断地充实，让高考的 相关知识变得简单，这就是备战，是一个从高一就开始 个涉及几何体的问题．意思是两个同高的几何体，如 同高的几何体，命题 ：Ａ，Ｂ的体积不相等；命题ｑ：Ａ，Ｂ 在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设Ａ，Ｂ为两个 在等高处的截面积不恒相等．根据祖咂原理可知， 是ｑ 的 条件． 的备战． 研究古代数学不能做到预测考题，但是可以快速读 懂考题思想，帮助思考．像我国数学家刘徽采用“以直代 曲”“无限逼近”“内外夹逼”的思想创立了“割圆术”．阅 读课本材料，了解“割圆术”，甚至可以以此发掘创新题． 有了综合才能应对创新，才能更好地应对高考对于 交汇知识的考查．高考是“猜题与反猜题”的游戏，这场 游戏中教学应该走在发展的前面，关注学生的发展，把 对知识难点的点拨转化为帮助学生怎样理解，给学生一 个全面的思维展示，让学生在忘记知识的同时获得终身 另外“以直代曲”“无限逼近”的思想又可以帮助学生更 好地理解定积分的定义．这就是综合．在实施新课标，新 课程过程中强调不要“教教材”，而是要“用教材”，以课 受益的东西，这也是所有教育的共同目标． （责任编辑黄桂坚） （三 数学・学科素养 ３．探索说理，归纳总结 学会变式讨论的数学思想方法． ５．小结本课，布置作业 小结反思，自主评价．知识技能部分的小结；学习体 通过操作探究，归纳并说理以下结论． （１） Ｂ一 Ｃ，等腰三角形的两个底角相等．（简写 成“等边对等角”） － 验和自我评价；教师点评． 【设计意图】教学中很重要的一个环节就是教学评 ／／／ ＼ 价．创造条件让学生自我评价、相互评价，有利于促进学 生间的合作交流和核心素养的提升． 三、对培养直观想象素养的思考 第一，直观想象是人类的一种特殊思维活动．提升 （３）由对称性可知 ＡＤＢ＝ ＡＤＣ＝９０。，即ＡＤ是 底边上的高． 所以，在等腰三角形中，底边的高和中线与顶角平 分线相互重叠（即“三线合一”）． 思考： ①如何结合图形将“三线合一”的性质用符号语言 来表示？ ②等腰三角形任一角平分线与腰上的中线和高是 否都会重叠？ ③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直 线是否为对称轴？ 【设计意图】让学生通过动手、动眼、动口，加深对等 腰三角形的直观认识；培养小组合作、交流能力，学会从 具体到一般的思维过程，提升学生直观想象核心素养； 小组讨论、总结让学生的思维更活跃、更严密；提高学生 合作交流意识，突破了教学难点；数学特有的符号语言、 文字语言的表达训练，有助于提升学生的表达能力和逻 辑思维能力． ４．例题变式，应用性质 例题：已知在ＡＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， Ｂ一４０。，求 Ｃ 和 Ａ的度数． 变式１：把 Ｂ一４０。改为 Ａ＝４０。，如何求其他两个 角的度数． 变式２：等腰三角形中，如果有一个角是４０。，那么其 余两个角的度数是多少？ 练习： （１）等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什 么？ （２）建房子时，工人常在梁上放一块等腰三角板，从 顶点系一重物，根据系重物的绳子经过三角板底边中 点，说明房梁是水平的，说说其中的数学原理． （３）在等腰△ＡＢＣ中， Ａ一３６。， Ｂ＝＝＝７２。， Ｃ＝＝＝ ７２。，请添一线，将等腰ＡＡＢＣ分成两个等腰三角形；能 否再添一条线，又多得一个等腰三角形？ 【设计意图】引导学生善用直观图形和空间想象思 考、解决数学问题，培养学生的反思与评价能力，让学生 ］ 骄 龋隰 厂弋 ｕ 学生的直观想象素养，能让学生更好地运用直观想象能 力发现问题、思考问题、解决问题，促进个人未来发展． 生动的直观想象能让学生的思维积极调动起来．当然， 强调直观想象在培养学生数学素养中的地位和作用时， 也要关注逻辑推理．图形揭示很直观，但“形缺数难以人 微”．图形时常会欺骗眼睛，“以理服人”才是数学的特 征．即使很直观的结论，我们也要设计环节让学生体会 到“直观想象中也是讲道理的”，直观想象的合理要用逻 辑推理的严谨去验证． 第二，要重视数学文化的挖掘，让学生深刻体会到 数学文化的魅力，体会到数学文化在揭示数学学科内在 本质上的重要作用，从而真正理解数学知识，形成正确 的数学观．数学文化对于学生数学核心素养的养成具有 重要的意义． 第三，课堂是提升学生核心素养的主阵地．课堂上， 教师要善于利用生活生产中的直观资源，积极创设具有 挑战性、趣味性的数学情境，以此激发学生的学习兴趣， 引发学生积极思考，积累直观经验，提高运用能力． 第四，要丰富探究体验，开展探究活动，拓宽潜能空 间．教师如果能巧设问题，引发学生积极思考，让学生乐 于探究，将极大促进学生直观想象、数算、逻辑推理 等数学核心素养的提升． 如何在课程改革全面深化的当前课堂教学中提升 直观想象素养，是一线数学教师面临的新课题．数学教 师要大胆借鉴国内外先进的核心素养培养策略，积极尝 试素养课堂的教学实践，从而丰富学生直观想象素养， 促进学生数学思维发展． ［参考文献］ ［１３中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（试验） ［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０１６． ［２］董海涛．在“一边一角”中培养学生直观想象的核心素养 ［Ｊ］．数学通讯，２０１６（１１）． ［３］张彩艳．数学学科核心素养探析：内涵、价值及培养路径 Ｉ－ｊ］．教育导刊，２０１７（１）． （责任编辑黄桂坚）
