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19. 幂次方表示

来源：筏尚旅游网

1 题目描述

任何一个正整数都可以用 2的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0。

同时约定方次用括号来表示，即 a^b可表示为 a(b)。

由此可知，137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^0 ( 2^1 用 2表示)，并且 3=2+2^0。

所以最后 137可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1

所以 1315最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入描述

一行一个正整数 n。输入的绝对值不超出10^9

输出描述

符合约定的 n的 0, 2 表示（在表示中不能有空格）。

	测试输入	期待的输出	时间	内存	额外进程
测试用例 1		2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)↵	1秒	M	0

2解题

这个题其实很简单，典型的需要使用递归的题目，首先是二进制表示，然后如果指数比2大，在输出这个这个指数的时候把它再进行二进制表示，不断嵌套直到<=2（不能再拆分）
处理指数的时候完全可以当做一个新的数来操作，情形一模一样，直接调用前面的函数就行
图示
注意：
最后一个不为0的项后面不要再输出+号
程序处理完在最后记得输出一个换行符
代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>

using namespace std;
void print(int a[],int i);
void powexpression(int n);

void print(int a[],int i){
	int j=0;
	while(!a[j])	//找到第一个不是0的元素下标
		j++;
	while(i--){	//判断完就会减1
		if(i==j){
			if(i>2&&a[i]!=0){
			cout<<"2(";
			powexpression(i);
			cout<<")";
			}
			
			else if(i==1&&a[i]!=0)
				cout<<2;
			else if(a[i]){
				cout<<"2("<<i<<')';
			}			
			break;
		}
		else{
			if(i>2&&a[i]!=0){
			cout<<"2(";
			powexpression(i);
			cout<<")+";
			}			
			
			else if(i==1&&a[i]!=0)
				cout<<2<<'+';
			else if(a[i]){
				cout<<"2("<<i<<')'<<'+';
			}
		}
	}

}

void powexpression(int n){
	int a[100];
	int i=0;
	while(n){
		a[i++]=n%2;
		n/=2;
	}
	print(a,i);
}

int main(){
	int n;
	// freopen("file out.txt","r",stdin);
	cin>>n;
	powexpression(n);
	cout<<endl;

	return 0;
}

完美AC

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