（动态规划）问题 1531: [蓝桥杯][算法提高VIP]数的划分（C++）

题目描述
一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：
3；1＋2；1＋1＋1；
共有三种划分方法。
给出一个正整数，问有多少种划分方法。
数据规模和约定
n< =100

输入
一个正整数n
输出
一个正整数，表示划分方案数

样例输入
3 

样例输出
3

本题可用动态规划的方法解决，首先设置一个目标函数solve[i][j]，表示当使用小于等于i的数字时，相加凑出j的方案共有几种。
（1）首先要求出solve[i][j]的表达式，可以发现：
①当j<i时，使用小于等于i的数字来划分j的方案和使用小于等于i-1的数字来划分j的方案数量是一致的，即solve[i][j]=solve[i-1][j]。
②当j≥i时，solve[i][j]=solve[i-1][j]+solve[i][j-i]。
例如solve[2][4]：
4=1+1+1+1，（solve[1][4]）
4=1+1+2，（黄色部分正是solve[2][2]即solve[2][4-2]）
4=2+2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int solve[n+1][n+1];
    for(int j=0;j<=n;j++)
        solve[1][j]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            solve[i][j]=solve[i-1][j];
            if(j>=i)
                solve[i][j]+=solve[i][j-i];
        }
    cout<<solve[n][n]<<endl;
    return 0;
}