Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.
Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.
Example 1:
Input: 4 Output: 2
Example 2:
Input: 8 Output: 2 Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since the decimal part is truncated, 2 is returned.
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
double begin = 0;
double end = x;
double result = 1;
double mid = 1;
while(abs(result-x) > 0.000001){
mid = (begin+end)/2;
result = mid*mid;
if(result > x) // 二分的范围
end = mid;
else begin = mid;
}
return (int)mid;
}
};计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如上图所示。
首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。
同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。
以此类推。。。
以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。
判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f'(x)为f(x)的导数，本题中为2x。
令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。
继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。
最后有了迭代公式xi+1= (xi + n/xi) / 2，程序就好写了。
牛顿迭代法具体原理参见：
实现代码：
class Solution { public: int mySqrt(int x) { if (x <=1) return 0; double pre = 0.0; double cur = 1.0; while(abs(cur - pre) > 0.00001) { pre = cur; cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0; } return int(cur); } };
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